В партии из 16 изделий 4 изделия имеют скрытый дефект.Какова вероятность того,что из взятых наугад 3...

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для вычисления вероятности из комбинаторики. Давайте разберем шаг за шагом, как вычислить вероятность того, что из трех наугад выбранных изделий два окажутся дефектными.

1. Общее количество способов выбрать 3 изделия из 16. Это количество можно найти с помощью сочетаний:

   [ C_{16}^{3} = \frac{16!}{3!(16-3)!} = \frac{16 \times 15 \times 14}{3 \times 2 \times 1} = 560 ]

2. Количество способов выбрать 2 дефектных изделия из 4. Опять же, используем сочетания:

   [ C_{4}^{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 ]

3. Количество способов выбрать 1 не дефектное изделие из оставшихся 12 изделий (поскольку всего 16 изделий, и 4 из них дефектные, остается 12 не дефектных):

   [ C_{12}^{1} = \frac{12!}{1!(12-1)!} = 12 ]

4. Объединяем результаты, чтобы найти количество благоприятных исходов. Мы должны выбрать 2 дефектных изделия и 1 не дефектное. Таким образом, общее количество благоприятных исходов:

   [ C{4}^{2} \times C{12}^{1} = 6 \times 12 = 72 ]

5. Вероятность события — это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

   [ P = \frac{72}{560} = \frac{9}{70} ]

Таким образом, вероятность того, что из трех наугад выбранных изделий два окажутся дефектными, составляет (\frac{9}{70}).

Вероятность равна 0,45.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой комбинаторики.

Общее количество способов выбрать 3 изделия из 16 равно C(16,3) = 16! / (3! * (16-3)!) = 560.

Теперь посчитаем количество способов выбрать 2 дефектных изделия из 4 и 1 недефектное изделие из 12. Это можно сделать следующим образом: C(4,2) C(12,1) = 6 12 = 72.

Итак, вероятность того, что из взятых наугад 3 изделий 2 изделия являются дефектными, равна количеству благоприятных исходов (72) поделить на общее количество исходов (560), что равно 0.12857 или примерно 12.86%.