В прямоугольной треугольники гипотенуза равна 13см, а один катает на 7 см больше другого. Найдите площадь...

Для решения задачи начнем с обозначений и применения теоремы Пифагора.

Пусть один из катетов равен $x$ см. Тогда второй катет, по условию задачи, будет на 7 см больше, то есть $x+7$ см.

Имеем прямоугольный треугольник с катетами $x$ и $x+7$ и гипотенузой 13 см. По теореме Пифагора для такого треугольника выполняется равенство: $x^2+(x+7{)}^2={13}^2$

Раскроем скобки и упростим уравнение: $x^2+(x^2+14x+49)=169$ $x^2+x^2+14x+49=169$ $2x^2+14x+49=169$

Теперь перенесем 169 на левую сторону уравнения и упростим: $2x^2+14x+49-169=0$ $2x^2+14x-120=0$

Разделим всё уравнение на 2 для упрощения: $x^2+7x-60=0$

Решим квадратное уравнение методом дискриминанта. Дискриминант $D$ для уравнения вида $a{x}^2+bx+c=0$ вычисляется по формуле: $D=b^2-4ac$

В нашем случае: $a=1,b=7,c=-60$ $D=7^2-4\text{cd}.1\text{cd}.(-60)$ $D=49+240$ $D=289$

Теперь найдем корни уравнения по формуле: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставим значения: $x=\frac{-7\pm \sqrt{289}}{2\text{cd}.1}$ $x=\frac{-7\pm 17}{2}$

Получаем два корня: $x_1=\frac{-7+17}{2}=\frac{10}{2}=5$ $x_2=\frac{-7-17}{2}=\frac{-24}{2}=-12$

Поскольку длина катета не может быть отрицательной, принимаем $x=5$.

Таким образом, один катет равен 5 см, а второй катет: $x+7=5+7=12$ см.

Теперь найдем площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $S=\frac{1}{2}\text{cd}.5\text{cd}.12$ $S=\frac{1}{2}\text{cd}.60$ $S=30{\text{ см}}^2$

Итак, площадь прямоугольного треугольника равна 30 см².

Для решения данной задачи нам необходимо найти катеты прямоугольного треугольника. Пусть один катет равен x см, тогда другой катет будет x + 7 см. Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:

x^2 + $x+7$^2 = 13^2

Раскрываем скобки и приводим подобные члены:

x^2 + x^2 + 14x + 49 = 169 2x^2 + 14x - 120 = 0 x^2 + 7x - 60 = 0 $x+12$$x-5$ = 0

Отсюда получаем, что x = 5 $положительныйкорень,таккакдлинасторонынеможетбытьотрицательной$. Таким образом, один катет равен 5 см, а другой - 12 см.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле S = $a\ast b$ / 2, где a и b - катеты. Подставляем значения:

S = $5\ast 12$ / 2 S = 30 кв. см

Итак, площадь прямоугольного треугольника равна 30 квадратным сантиметрам.