В равностороннем треугольнике высота равна 5 корень из 3 .найдите стороны этого треугольника

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
геометрия равносторонний треугольник высота треугольника нахождение сторон треугольника
0

В равностороннем треугольнике высота равна 5 корень из 3 .найдите стороны этого треугольника

avatar
задан 11 месяцев назад

2 Ответа

0

Рассмотрим равносторонний треугольник ABC, где высота проведена из вершины A и равна 5√3. Поскольку треугольник равносторонний, то он также является равнобедренным. Обозначим сторону треугольника как а.

Так как высота равна 5√3, то мы можем разделить треугольник на два прямоугольных треугольника с катетами 5 и a/2 половинасторонытреугольника. По теореме Пифагора для каждого из этих треугольников получаем:

53^2 + a/2^2 = a^2 75 + a^2/4 = a^2 4a^2 - a^2 = 75 3a^2 = 75 a^2 = 25 a = 5

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 5.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

Для решения задачи воспользуемся свойствами равностороннего треугольника и знаниями о том, как связана высота с длиной стороны в таком треугольнике.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, и высота, опущенная на любую из сторон, делит эту сторону на две равные части и образует два прямоугольных треугольника. Обозначим длину стороны равностороннего треугольника как a. Тогда высота h, опущенная на эту сторону, также является медианой и биссектрисой.

Используем Пифагорову теорему для одного из прямоугольных треугольников, образованных высотой: h2+(a2)2=a2. Подставляем значение высоты h=53: (53)2+(a2)2=a2. Раскрываем квадраты: 75+a24=a2. Переносим все слагаемые с a2 в одну сторону: a24a2=75. Приводим к общему знаменателю: 1a24a24=75, 3a24=75. Умножаем обе стороны уравнения на 43: a2=100. Теперь находим a: a=100=10. Таким образом, стороны равностороннего треугольника равны 10.

avatar
ответил 11 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме

53^2= Решите пожалуйста
8 месяцев назад пппппп