Для решения задачи воспользуемся свойствами равностороннего треугольника и знаниями о том, как связана высота с длиной стороны в таком треугольнике.
В равностороннем треугольнике все стороны равны, и высота, опущенная на любую из сторон, делит эту сторону на две равные части и образует два прямоугольных треугольника. Обозначим длину стороны равностороннего треугольника как . Тогда высота , опущенная на эту сторону, также является медианой и биссектрисой.
Используем Пифагорову теорему для одного из прямоугольных треугольников, образованных высотой:
Подставляем значение высоты :
Раскрываем квадраты:
Переносим все слагаемые с в одну сторону:
Приводим к общему знаменателю:
Умножаем обе стороны уравнения на :
Теперь находим :
Таким образом, стороны равностороннего треугольника равны 10.