В течение первых a ч пути поезд шел со скоростью U1 км/ч, а остальные b ч- со скоростью U2 км/ч Запишите в виде выражения: 1) общее время движения 2) путь, пройденный со скоростью u1 км/ч 3) тоже самое что и 2 только U2 км/ч 4) весь путь 5) среднюю скорость движения
Давайте рассмотрим задачу более подробно и запишем необходимые выражения.
Общее время движения: Общее время движения ( T ) можно записать как сумму времени, затраченного на первый участок пути, и времени на второй участок. Если поезд шел ( a ) часов со скоростью ( U_1 ) км/ч и ( b ) часов со скоростью ( U_2 ) км/ч, то общее время движения будет: [ T = a + b ]
Путь, пройденный со скоростью ( U_1 ) км/ч: Путь, пройденный на первом участке, можно определить по формуле: [ S_1 = U_1 \cdot a ]
Путь, пройденный со скоростью ( U_2 ) км/ч: Аналогично, путь на втором участке будет: [ S_2 = U_2 \cdot b ]
Весь путь: Общий путь ( S ), пройденный поездом, будет равен сумме путей, пройденных на обоих участках: [ S = S_1 + S_2 = U_1 \cdot a + U_2 \cdot b ]
Средняя скорость движения: Средняя скорость ( V{\text{ср}} ) можно определить как общий путь, деленный на общее время: [ V{\text{ср}} = \frac{S}{T} = \frac{U_1 \cdot a + U_2 \cdot b}{a + b} ]
Таким образом, мы записали все необходимые выражения для данной задачи.
Давайте разберем задачу по шагам.
Нужно записать выражения для следующих величин:
Общее время движения поезда складывается из времени, затраченного на первый и второй участки пути. Учитывая, что первый участок занимает ( a ) часов, а второй ( b ) часов, общее время можно записать как: [ T = a + b ] где ( T ) — общее время движения.
Путь, пройденный за время ( a ) часов со скоростью ( U_1 ), находится по формуле ( S = V \cdot t ), где ( V ) — скорость, ( t ) — время. Для первого участка пути: [ S_1 = U_1 \cdot a ] где ( S_1 ) — путь, пройденный со скоростью ( U_1 ).
Аналогично, путь, пройденный за ( b ) часов со скоростью ( U_2 ), рассчитывается как: [ S_2 = U_2 \cdot b ] где ( S_2 ) — путь, пройденный со скоростью ( U_2 ).
Весь путь ( S ) равен сумме путей, пройденных на первом и втором участках: [ S = S_1 + S_2 ] Подставляя ( S_1 ) и ( S_2 ), выражаем весь путь: [ S = U_1 \cdot a + U_2 \cdot b ]
Средняя скорость определяется как отношение всего пройденного пути ( S ) ко всему времени движения ( T ). Формула для средней скорости: [ V{\text{ср}} = \frac{S}{T} ] Подставим значения ( S ) и ( T ): [ V{\text{ср}} = \frac{U_1 \cdot a + U_2 \cdot b}{a + b} ]
Все формулы записаны в общем виде и могут быть использованы для любых значений ( a ), ( b ), ( U_1 ), ( U_2 ).
