В треугольнике ABC угол C равен 90, AB=5, sinA=7/25. Найдите AC

Для нахождения AC воспользуемся теоремой Пифагора: AC = √(AB^2 + BC^2). Так как угол C прямой, то sinA = BC/AC. Из условия sinA = 7/25 и AB = 5 находим BC = 7. Теперь можем найти AC: AC = √(5^2 + 7^2) = √(25 + 49) = √74.

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, что делает его прямоугольным треугольником. В прямоугольном треугольнике мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения сторон.

Дано:

• Угол C = 90°
• AB = 5 (гипотенуза)
• sinA = 7/25

Синус угла A определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. Следовательно, если обозначить:

• AC — противолежащий катет угла A,
• BC — прилежащий катет угла A,

то sinA = AC / AB.

Подставим известные значения в эту формулу:

[ \frac{AC}{5} = \frac{7}{25} ]

Чтобы найти AC, умножим обе стороны уравнения на 5:

[ AC = 5 \times \frac{7}{25} ]

[ AC = \frac{35}{25} ]

[ AC = 1.4 ]

Таким образом, длина стороны AC в треугольнике равна 1.4.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора и определением синуса угла в прямоугольном треугольнике.

Из теоремы Пифагора мы знаем, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов. Таким образом, AC в квадрате равно сумме квадратов AB и BC: AC^2 = AB^2 + BC^2.

Также из определения синуса угла в прямоугольном треугольнике мы знаем, что sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза. В нашем случае sin(A) = BC / AC.

Исходя из этого, мы можем составить систему уравнений:

1. AC^2 = AB^2 + BC^2
2. sin(A) = BC / AC

Подставим известные значения: AB = 5, sin(A) = 7/25. Также учитываем, что угол C прямой, поэтому BC = AC.

Теперь решим систему уравнений: AC^2 = 5^2 + (7/25 AC)^2 AC^2 = 25 + 49/625 AC^2 625 AC^2 = 625 25 + 49 AC^2 625 AC^2 - 49 AC^2 = 625 25 576 * AC^2 = 15625 AC^2 = 15625 / 576 AC = √(15625 / 576) AC ≈ 5.46

Итак, длина стороны AC треугольника ABC равна приблизительно 5.46.