В треугольнике abc угол с равен 90°, косинус внешнего угла при вершине а равен -√19/10, ав= 4 найдите...

Сначала найдем длину стороны bc, затем найдем угол b с помощью косинусной теоремы.

Для решения задачи давайте сначала проанализируем данную информацию и используем теоремы и свойства треугольников.

1. Угол ( C ) в треугольнике ( ABC ) равен ( 90^\circ ), следовательно, треугольник является прямоугольным с гипотенузой ( AB ).

2. Косинус внешнего угла при вершине ( A ) равен (-\frac{\sqrt{19}}{10}). Внешний угол при вершине ( A ) равен ( 180^\circ - \angle A ). Поэтому, если обозначить внутренний угол при вершине ( A ) как ( \alpha ), то внешний угол будет ( 180^\circ - \alpha ).

3. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна ( 90^\circ ). Следовательно, если угол ( A ) равен ( \alpha ), то угол ( B ) равен ( 90^\circ - \alpha ).

Теперь давайте используем косинус внешнего угла:

• Косинус внешнего угла ( 180^\circ - \alpha ) равен (-\cos(\alpha)). Таким образом, (\cos(\alpha) = \frac{\sqrt{19}}{10}).

1. Известно, что ( AB = 4 ) (гипотенуза).

Теперь мы можем найти катеты ( AC ) и ( BC ) с помощью тригонометрических функций.

Для катета ( AC ) (противолежащий угол ( \alpha )): [ \cos(\alpha) = \frac{AC}{AB} \Rightarrow \frac{\sqrt{19}}{10} = \frac{AC}{4} ] [ AC = 4 \cdot \frac{\sqrt{19}}{10} = \frac{4\sqrt{19}}{10} = \frac{2\sqrt{19}}{5} ]

Для катета ( BC ) (прилежащий угол ( \alpha )): [ \sin(\alpha) = \sqrt{1 - \cos^2(\alpha)} \Rightarrow \sin(\alpha) = \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{19}}{10}\right)^2} ] [ \sin(\alpha) = \sqrt{1 - \frac{19}{100}} = \sqrt{\frac{81}{100}} = \frac{9}{10} ] [ \sin(\alpha) = \frac{BC}{AB} \Rightarrow \frac{9}{10} = \frac{BC}{4} ] [ BC = 4 \cdot \frac{9}{10} = \frac{36}{10} = 3.6 ]

Таким образом, катет ( BC ) равен ( 3.6 ).

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу косинуса внешнего угла треугольника:

cos(A) = -√19/10

где A - внешний угол при вершине a.

Также известно, что угол с равен 90°, а длина стороны av равна 4.

Используя тригонометрические свойства, мы можем найти значение угла A:

cos(A) = adjacent/hypotenuse cos(A) = av/c

4/c = -√19/10 c = -40/√19

Теперь, зная длину стороны c, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины оставшейся стороны b:

a^2 + b^2 = c^2 4^2 + b^2 = (-40/√19)^2 16 + b^2 = 1600/19 b^2 = 1600/19 - 16 b^2 = 1600/19 - 304/19 b^2 = 1296/19 b = √(1296/19) b = 36/√19

Таким образом, длины сторон треугольника abc равны: ab = 4, bc = -40/√19, ac = 36/√19.