В треугольнике АВС угол С равен 90 АВ=4 ВС=2 Найдите sinA

В данном треугольнике ABC с углом ( C ) равным ( 90^\circ ), мы имеем дело с прямоугольным треугольником. В этом треугольнике:

• ( AB ) — это гипотенуза, так как она напротив прямого угла.
• ( BC ) — это один из катетов.
• ( AC ) — это второй катет, который мы обозначим как ( x ).

Нам необходимо найти (\sin A). В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Для угла ( A ), противолежащий катет — это ( BC ), а гипотенуза — это ( AB ).

Таким образом, (\sin A = \frac{BC}{AB}).

Теперь подставим известные значения:

[ \sin A = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} ]

Таким образом, (\sin A = \frac{1}{2}).

Этот результат также соответствует известному значению синуса для угла ( 30^\circ ), что подтверждает правильность решения, если бы углы были выражены в градусах. Однако в задаче не требуется определять величину угла ( A ), только его синус.

Для нахождения sinA в треугольнике ABC с углом C равным 90 градусам и сторонами AB=4 и BC=2, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AC.

По теореме Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 4^2 + 2^2 AC^2 = 16 + 4 AC^2 = 20 AC = √20 AC = 2√5

Теперь мы можем найти sinA, используя соотношение: sinA = противоположная сторона / гипотенуза sinA = AB / AC sinA = 4 / 2√5 sinA = 2 / √5 sinA = 2√5 / 5

Итак, sinA в данном треугольнике равен 2√5 / 5.