Вероятность того, что на тесте по обществознанию учащийся П. верно ответит больше чем на 10 вопросов,...

Для решения задачи о вероятности того, что учащийся П. верно ответит ровно на 10 вопросов, мы используем данные о вероятностях, данных в задаче:

1. Вероятность того, что П. верно ответит больше чем на 10 вопросов, равна 0,39.
2. Вероятность того, что П. верно ответит больше чем на 9 вопросов, равна 0,44.

Обозначим эти вероятности следующим образом:

• ( P(X > 10) = 0,39 )
• ( P(X > 9) = 0,44 )

Теперь нам нужно найти вероятность того, что П. верно ответит ровно на 10 вопросов, то есть ( P(X = 10) ).

Поскольку вероятность того, что П. верно ответит больше чем на 9 вопросов, включает вероятность того, что П. ответит ровно на 10 вопросов и вероятность того, что он ответит больше чем на 10 вопросов, можно записать следующую формулу:

[ P(X > 9) = P(X = 10) + P(X > 10) ]

Из этой формулы видно, что вероятность того, что П. верно ответит ровно на 10 вопросов, равна разности между вероятностью того, что П. верно ответит больше чем на 9 вопросов, и вероятностью того, что он верно ответит больше чем на 10 вопросов:

[ P(X = 10) = P(X > 9) - P(X > 10) ]

Подставим известные значения:

[ P(X = 10) = 0,44 - 0,39 ]

Вычислим разность:

[ P(X = 10) = 0,05 ]

Таким образом, вероятность того, что учащийся П. верно ответит ровно на 10 вопросов, равна 0,05.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой вероятности суммы событий: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Обозначим: A - вероятность того, что П. верно ответит на больше чем 10 вопросов B - вероятность того, что П. верно ответит на больше чем 9 вопросов C - вероятность того, что П. верно ответит на ровно 10 вопросов

Тогда: P(A) = 0,39 P(B) = 0,44 P(C) = ?

Так как события "П. верно ответит на больше чем 10 вопросов" и "П. верно ответит на больше чем 9 вопросов" включают в себя событие "П. верно ответит на ровно 10 вопросов", то можно записать: P(A) = P(C) + P(B) - P(C)

Таким образом, мы можем выразить P(C) через известные вероятности: P(C) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) P(C) = 0,39 + 0,44 - P(A ∩ B)

Из условия задачи известно, что P(A ∩ B) = P(П. верно ответит на больше чем 10 вопросов и на больше чем 9 вопросов) = P(П. верно ответит на больше чем 10 вопросов) = 0,39

Подставляем известные значения: P(C) = 0,39 + 0,44 - 0,39 P(C) = 0,44

Таким образом, вероятность того, что П. верно ответит ровно на 10 вопросов равна 0,44.