Внести положительный множитель под знак корня: а) 4√5 б) -3√а

Конечно, давайте рассмотрим, как внести положительный множитель под знак корня для каждого из данных примеров.

Пример а) 4√5

Для того чтобы внести множитель под знак корня, воспользуемся следующим свойством корней:

[ k \sqrt{n} = \sqrt{k^2 n} ]

Здесь ( k ) — это множитель, который мы хотим внести под знак корня, а ( \sqrt{n} ) — исходный корень.

1. В данном случае ( k = 4 ) и ( n = 5 ).

2. Подставим значения в формулу: [ 4 \sqrt{5} = \sqrt{4^2 \cdot 5} ]

3. Посчитаем квадрат числа 4: [ 4^2 = 16 ]

4. Подставим обратно: [ 4 \sqrt{5} = \sqrt{16 \cdot 5} ]

5. Перемножим числа под знаком корня: [ 16 \cdot 5 = 80 ]

Таким образом, получаем: [ 4 \sqrt{5} = \sqrt{80} ]

Пример б) -3√а

В этом примере множитель -3 является отрицательным. В этом случае мы можем внести только положительную часть множителя под знак корня, а знак минуса оставить снаружи.

1. В данном случае ( k = 3 ) и ( n = a ).

2. Подставим значения в формулу: [ -3 \sqrt{a} = - \sqrt{3^2 \cdot a} ]

3. Посчитаем квадрат числа 3: [ 3^2 = 9 ]

4. Подставим обратно: [ -3 \sqrt{a} = - \sqrt{9 \cdot a} ]

Таким образом, получаем: [ -3 \sqrt{a} = - \sqrt{9a} ]

Итог

Таким образом, внесение множителей под знак корня приводит к следующим результатам: а) ( 4 \sqrt{5} = \sqrt{80} ) б) ( -3 \sqrt{a} = - \sqrt{9a} )

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как работать с внесением множителей под знак корня.

а) 4√5 = √(45) = √20 б) -3√a = -√(3a) = -√3a

а) √(4) √(5) = 2√5 б) √(-3) √(а) = √(-3а)