Возрастает или убывает функция а) $$y=lo{g}_{5}x$$ б) $$y=lo{g}_{0,7}x$$ в) $$y=lo{g}_{\sqrt{3}}x$$

а) Функция $y=lo{g}_{5}x$ возрастает при $x>1$.

б) Функция $y=lo{g}_{0,7}x$ убывает при (0

Чтобы определить, возрастает или убывает функция, нужно рассмотреть поведение логарифмической функции в зависимости от её основания.

а) $y={\log }_{5}x$

Функция ( y = \log{5} x ) является логарифмической функцией с основанием больше 1. В общем случае, если основание логарифма $a>1$, то функция ( y = \log{a} x ) возрастает на всём множестве допустимых значений, то есть на интервале $x>0$. Это значит, что с увеличением $x$ значение $y$ также увеличивается.

б) $y={\log }_{0.7}x$

Здесь основание логарифма $a=0.7$, что меньше 1, но больше 0. Для логарифмических функций с основанием $0<a<1$, функция убывает на всём множестве допустимых значений $x>0$. Это означает, что с увеличением $x$ значение $y$ уменьшается.

в) $y={\log }_{\sqrt{3}}x$

Основание логарифма здесь равно $\sqrt{3}$, что примерно равно 1.732 и больше 1. Как и в случае с первым примером, когда основание больше 1, функция $y={\log }_{a}x$ возрастает на интервале $x>0$. Таким образом, функция возрастает с увеличением $x$.

Подводя итог:

а) Функция $y={\log }_{5}x$ возрастает.

б) Функция $y={\log }_{0.7}x$ убывает.

в) Функция $y={\log }_{\sqrt{3}}x$ возрастает.

Для определения возрастания или убывания функции $y={\log }_{a}x$ необходимо анализировать производную этой функции.

а) Для функции $y={\log }_{5}x$ производная будет равна $\frac{1}{x\ln 5}$. Поскольку производная положительна для всех положительных значений x, то функция возрастает.

б) Для функции $y={\log }_{0.7}x$ производная будет равна $\frac{1}{x\ln 0.7}$. Поскольку производная отрицательна для всех положительных значений x, то функция убывает.

в) Для функции $y={\log }_{\sqrt{3}}x$ производная будет равна $\frac{1}{x\ln \sqrt{3}}$. Поскольку производная положительна для всех положительных значений x, то функция возрастает.