Вычеслите значение выражения: log2 log4 256

Для вычисления данного выражения сначала найдем значение log4 256: log4 256 = x 4^x = 256 x = log4 256 = log4 $4^4$ = 4

Теперь подставим полученное значение в исходное выражение: log2 log4 256 = log2 4 = log2 2^2 = 2

Таким образом, значение выражения log2 log4 256 равно 2.

Для того чтобы вычислить значение выражения ${\log }_2({\log }_{4}256$), давайте разберем его пошагово.

1. Внутренний логарифм ${\log }_{4}256$:

   Сначала нужно вычислить ${\log }_{4}256$. Это означает, что мы ищем такое число $x$, при котором $4^x=256$.

   Мы знаем, что $4$ можно представить как $2^2$, а $256$ — это $2^8$. Таким образом, уравнение $4^x=256$ можно переписать следующим образом:

   $(2^2{)}^x=2^8$

   Применяя свойства степеней, получаем:

   $2^{2x}=2^8$

   Поскольку основания степеней одинаковы, равны должны быть и показатели степеней:

   $2x=8$

   Разделим обе части уравнения на 2:

   $x=4$

   Следовательно, ${\log }_{4}256=4$.

2. Внешний логарифм ${\log }_2({\log }_{4}256$):

   Теперь мы знаем, что ${\log }_{4}256=4$. Подставим это значение в наше выражение:

   ${\log }_{2}4$

   Это означает, что мы ищем такое число $y$, при котором $2^y=4$.

   Мы знаем, что $4$ можно представить как $2^2$. Таким образом, уравнение $2^y=4$ можно переписать следующим образом:

   $2^y=2^2$

   Поскольку основания степеней одинаковы, равны должны быть и показатели степеней:

   $y=2$

   Следовательно, ${\log }_{2}4=2$.

Итак, значение выражения ${\log }_2({\log }_{4}256$) равно 2.