Вычеслите значение выражения: log2 log4 256

Для вычисления данного выражения сначала найдем значение log4 256: log4 256 = x 4^x = 256 x = log4 256 = log4 (4^4) = 4

Теперь подставим полученное значение в исходное выражение: log2 log4 256 = log2 4 = log2 2^2 = 2

Таким образом, значение выражения log2 log4 256 равно 2.

Для того чтобы вычислить значение выражения (\log_2 (\log_4 256)), давайте разберем его пошагово.

1. Внутренний логарифм (\log_4 256):

   Сначала нужно вычислить (\log_4 256). Это означает, что мы ищем такое число (x), при котором (4^x = 256).

   Мы знаем, что (4) можно представить как (2^2), а (256) — это (2^8). Таким образом, уравнение (4^x = 256) можно переписать следующим образом:

   [ (2^2)^x = 2^8 ]

   Применяя свойства степеней, получаем:

   [ 2^{2x} = 2^8 ]

   Поскольку основания степеней одинаковы, равны должны быть и показатели степеней:

   [ 2x = 8 ]

   Разделим обе части уравнения на 2:

   [ x = 4 ]

   Следовательно, (\log_4 256 = 4).

2. Внешний логарифм (\log_2 (\log_4 256)):

   Теперь мы знаем, что (\log_4 256 = 4). Подставим это значение в наше выражение:

   [ \log_2 4 ]

   Это означает, что мы ищем такое число (y), при котором (2^y = 4).

   Мы знаем, что (4) можно представить как (2^2). Таким образом, уравнение (2^y = 4) можно переписать следующим образом:

   [ 2^y = 2^2 ]

   Поскольку основания степеней одинаковы, равны должны быть и показатели степеней:

   [ y = 2 ]

   Следовательно, (\log_2 4 = 2).

Итак, значение выражения (\log_2 (\log_4 256)) равно 2.