Вычислить: 8^1/3 : 2^-1+ 3^-2 * 81^ 1/4 и корень 5 степени из 17-корень из 46 * корень пятой степени...

Ответ: 1) 8^(1/3) : 2^(-1) + 3^(-2) 81^(1/4) = 2 + 1/9 3 = 2 + 1/3 = 2 1/3 2) √5√17 - √46 ∛17 + ∛46 = √(517) - √(46) ∛17 + ∛46 = √85 - √46 ∛17 + ∛46

Для вычисления данного выражения сначала проведем операции в скобках, а затем сложим полученные результаты.

1. 8^(1/3) : 2^(-1) + 3^(-2) * 81^(1/4)

8^(1/3) = 2, так как 2^3 = 8 2^(-1) = 1/2 3^(-2) = 1/9, так как 3^-2 = 1/(3^2) = 1/9 81^(1/4) = 3, так как 3^4 = 81

Итак, мы имеем: 2 : (1/2) + (1/9) * 3 Выполним деление и умножение:

2 / (1/2) = 2 2 = 4 (1/9) 3 = 1/3

Теперь сложим результаты:

4 + 1/3 = 4 1/3 или 13/3

1. √5√17 - √46 * ∛17 + ∛46

√5 √17 = √85, так как √(517) = √85 √46 = √46 ∛17 = √(17^3) = 17 ∛46 = ∛46

Итак, мы имеем: √85 - √46 * 17 + ∛46 Подставим значения:

√85 - √46 17 + ∛46 = √85 - √46 17 + ∛46

Теперь можно сложить результаты:

√85 - √46 * 17 + ∛46 = √85 - 17√46 + ∛46

Давайте разберем оба выражения пошагово.

Первое выражение:

[ 8^{1/3} : 2^{-1} + 3^{-2} \times 81^{1/4} ]

1. Вычислим ( 8^{1/3} ):

   ( 8 = 2^3 ), поэтому: [ 8^{1/3} = (2^3)^{1/3} = 2 ]

2. Вычислим ( 2^{-1} ):

   [ 2^{-1} = \frac{1}{2} ]

3. Деление ( 8^{1/3} : 2^{-1} ):

   [ 2 : \frac{1}{2} = 2 \times 2 = 4 ]

4. Вычислим ( 3^{-2} ):

   [ 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} ]

5. Вычислим ( 81^{1/4} ):

   ( 81 = 3^4 ), поэтому: [ 81^{1/4} = (3^4)^{1/4} = 3 ]

6. Умножение ( 3^{-2} \times 81^{1/4} ):

   [ \frac{1}{9} \times 3 = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} ]

7. Сложение результатов:

   [ 4 + \frac{1}{3} = \frac{12}{3} + \frac{1}{3} = \frac{13}{3} ]

Второе выражение:

[ \sqrt[5]{17} - \sqrt{46} \times \sqrt[5]{17} + \sqrt{46} ]

1. Обозначим (\sqrt[5]{17} = a) и (\sqrt{46} = b).

   Тогда выражение принимает вид: [ a - b \times a + b ]

2. Распределим (a) и (b):

   [ a - ab + b ]

3. Вынесем общий множитель (a) и (b):

   [ a(1 - b) + b ]

Итоговая запись:

Если ( a = \sqrt[5]{17} ) и ( b = \sqrt{46} ), то: [ \sqrt[5]{17} (1 - \sqrt{46}) + \sqrt{46} ]

Это финальная упрощенная форма второго выражения.

Таким образом, ответы на выражения:

1. [ 8^{1/3} : 2^{-1} + 3^{-2} \times 81^{1/4} = \frac{13}{3} ]

2. [ \sqrt[5]{17} - \sqrt{46} \times \sqrt[5]{17} + \sqrt{46} = \sqrt[5]{17}(1 - \sqrt{46}) + \sqrt{46} ]