Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями: 2x-3y+6=0, y=0, x=3

Для того чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, необходимо найти точки их пересечения и затем построить график, чтобы определить границы фигуры.

1. Найдем точки пересечения указанных линий:
   • Пересечение линии 2x - 3y + 6 = 0 и оси OX (y = 0): 2x + 6 = 0 2x = -6 x = -3 Точка пересечения: (-3, 0)

• Пересечение линии x = 3 и оси OX (y = 0): Точка пересечения: (3, 0)

1. Теперь построим график указанных линий и найденных точек на координатной плоскости. По графику определим границы фигуры.

2. После того как границы фигуры определены, можно найти площадь данной фигуры с помощью геометрических методов (например, разбив фигуру на простые геометрические фигуры и сложив их площади).

Итак, для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями 2x - 3y + 6 = 0, y = 0, x = 3, необходимо провести вышеописанные шаги и применить методы геометрии для определения и вычисления площади.

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями (2x - 3y + 6 = 0), (y = 0) и (x = 3), сначала определим точки пересечения этих линий.

1. Найдем точку пересечения линии (2x - 3y + 6 = 0) с осью (x) (то есть, когда (y = 0)): [ 2x - 3(0) + 6 = 0 \implies 2x + 6 = 0 \implies 2x = -6 \implies x = -3 ] Таким образом, точка пересечения этой линии с осью (x) находится в точке ((-3, 0)).

2. Найдем точку пересечения линии (2x - 3y + 6 = 0) с линией (x = 3): [ 2(3) - 3y + 6 = 0 \implies 6 - 3y + 6 = 0 \implies 12 - 3y = 0 \implies -3y = -12 \implies y = 4 ] Таким образом, точка пересечения этой линии с (x = 3) находится в точке ((3, 4)).

Теперь у нас есть три ключевые точки, которые ограничивают фигуру:

• ((-3, 0))
• ((3, 0))
• ((3, 4))

Эти три точки формируют треугольник. Для нахождения его площади используем формулу площади треугольника по координатам вершин:

[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| ]

Подставим координаты вершин треугольника: [ (x_1, y_1) = (-3, 0), \quad (x_2, y_2) = (3, 0), \quad (x_3, y_3) = (3, 4) ]

Вычислим: [ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \left| (-3)(0 - 4) + 3(4 - 0) + 3(0 - 0) \right| ] [ = \frac{1}{2} \left| (-3)(-4) + 3(4) + 0 \right| ] [ = \frac{1}{2} \left| 12 + 12 + 0 \right| ] [ = \frac{1}{2} \left| 24 \right| ] [ = \frac{1}{2} \times 24 ] [ = 12 ]

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями (2x - 3y + 6 = 0), (y = 0) и (x = 3), равна (12) квадратных единиц.