Вычислить подробно; чему равен lg 0,01

Для вычисления логарифма числа ( \lg 0{,}01 ), нужно понять, что логарифм в данной записи — это десятичный логарифм. Десятичный логарифм числа ( x ) обозначается как ( \lg(x) ) и представляет собой степень, в которую нужно возвести число 10, чтобы получить ( x ).

Итак, нам нужно найти ( \lg(0{,}01) ). Рассмотрим число 0,01. Мы можем записать его в виде степени числа 10. Заметим, что:

[ 0{,}01 = \frac{1}{100} = \frac{1}{10^2} = 10^{-2} ]

Теперь применим свойство логарифмов, которое гласит, что логарифм степени числа равен произведению показателя степени на логарифм основания:

[ \lg(10^{-2}) = -2 \cdot \lg(10) ]

Мы знаем, что (\lg(10) = 1), так как 10 в степени 1 равно 10. Подставим это значение в наше выражение:

[ \lg(10^{-2}) = -2 \cdot 1 ]

В результате получаем:

[ \lg(0{,}01) = -2 ]

Таким образом, (\lg(0{,}01)) равен (-2).

lg 0,01 = -2

Для вычисления логарифма числа 0,01 по основанию 10 (lg 0,01) нам нужно найти такое число x, что 10^x = 0,01. Однако, так как 10 возводится в степень, чтобы получить 0,01, это невозможно, так как все степени 10 будут положительными числами.

Поэтому lg 0,01 не имеет действительного решения и равен минус бесконечности: lg 0,01 = -∞.

Это означает, что логарифм числа 0,01 по основанию 10 равен минус бесконечности.