Вычислить tg a, если (6 sina - 2 cosa) / (4 sina - 4 cosa) = -1

tg a = 1/2

Для того чтобы вычислить (\tan a), если (\frac{6 \sin a - 2 \cos a}{4 \sin a - 4 \cos a} = -1), следуем следующим шагам:

1. Упростим исходное уравнение:

   [ \frac{6 \sin a - 2 \cos a}{4 \sin a - 4 \cos a} = -1 ]

2. Перенесем знаменатель в правую часть, чтобы избавиться от дроби:

   [ 6 \sin a - 2 \cos a = -1 \cdot (4 \sin a - 4 \cos a) ]

   Умножим правую часть на -1:

   [ 6 \sin a - 2 \cos a = -4 \sin a + 4 \cos a ]

3. Перенесем все члены с (\sin a) и (\cos a) в одну сторону:

   [ 6 \sin a + 4 \sin a = 4 \cos a + 2 \cos a ]

   Упростим:

   [ 10 \sin a = 6 \cos a ]

4. Разделим обе части уравнения на (\cos a) (предполагая, что (\cos a \ne 0)):

   [ \frac{10 \sin a}{\cos a} = 6 ]

   Заменим (\frac{\sin a}{\cos a}) на (\tan a):

   [ 10 \tan a = 6 ]

5. Разделим обе части уравнения на 10, чтобы выразить (\tan a):

   [ \tan a = \frac{6}{10} ]

   Упростим дробь:

   [ \tan a = \frac{3}{5} ]

Таким образом, (\tan a = \frac{3}{5}).

Для начала преобразуем уравнение (6sinα - 2cosα) / (4sinα - 4cosα) = -1:

(6sinα - 2cosα) = -1 * (4sinα - 4cosα) 6sinα - 2cosα = -4sinα + 4cosα

Теперь преобразуем это уравнение к виду, удобному для вычисления tgα:

6sinα + 4sinα = 4cosα + 2cosα 10sinα = 6cosα tgα = sinα / cosα = 6/10 = 0.6

Таким образом, tgα = 0.6.