Вычислить выражение tg 4/3 пи

Чтобы вычислить значение выражения (\tan \frac{4}{3}\pi), нам нужно понять, где этот угол расположен на тригонометрической окружности и использовать свойства тангенса.

1. Определение угла:

   Углы в тригонометрии часто измеряются в радианах. Угол (\frac{4}{3}\pi) радиан можно преобразовать в градусы:

   [ \frac{4}{3}\pi \text{ радиан} = \frac{4}{3} \times 180^\circ = 240^\circ ]

   Это означает, что угол (\frac{4}{3}\pi) соответствует 240 градусам.

2. Расположение угла на тригонометрической окружности:

   Угол 240 градусов находится в третьей четверти тригонометрической окружности. В третьей четверти тангенс положителен, так как и синус, и косинус отрицательны, а тангенс определяется как отношение синуса к косинусу.

3. Использование дополнительных углов:

   Угол 240 градусов можно представить как (180^\circ + 60^\circ), что соответствует углу в третьей четверти, который имеет дополнительный угол 60 градусов.

4. Определение значения тангенса:

   Зная, что (\tan(180^\circ + \theta) = \tan(\theta)), мы можем определить, что:

   [ \tan(240^\circ) = \tan(180^\circ + 60^\circ) = \tan(60^\circ) ]

   Из тригонометрии известно, что (\tan(60^\circ) = \sqrt{3}).

5. Знак тангенса:

   Поскольку угол находится в третьей четверти, тангенс будет положительным, и мы получаем:

   [ \tan \frac{4}{3}\pi = \tan 240^\circ = \sqrt{3} ]

Однако, следует учесть, что в третьей четверти тангенс, наоборот, положителен, а не отрицателен, как может показаться. Поэтому итоговое значение (\tan \frac{4}{3}\pi = \sqrt{3}) и является корректным.

Если бы рассматривалось значение в математической задаче, то с учетом правильных знаков, (\tan \frac{4}{3}\pi = \sqrt{3}).

Для вычисления тангенса угла в радианах необходимо поделить значение угла на 180 градусов и умножить на число пи (π). Таким образом, для вычисления тангенса угла 4/3π, мы должны поделить 4/3 на 180 и умножить на π:

tg(4/3π) = tg((4/3) * π) = tg(4π/3) ≈ tg(4.1888)

Для более точного значения тангенса данного угла, его можно вычислить с помощью калькулятора или специальных программ.