Вычислить:36^log6(5)

Для вычисления выражения 36^log6(5) сначала вычислим значение логарифма по основанию 6 от числа 5. Для этого можно воспользоваться формулой изменения основания логарифма:

log6(5) = log(5) / log(6) ≈ 0.69897 / 0.77815 ≈ 0.89712

Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:

36^log6(5) = 36^0.89712 ≈ 36^0.89712 ≈ 36^0.89712 ≈ 24.48765

Таким образом, результат вычисления выражения 36^log6(5) равен приблизительно 24.48765.

Чтобы вычислить выражение (36^{\log_6 5}), мы можем использовать свойства логарифмов и степеней. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Преобразование выражения: [ 36^{\log_6 5} ] Мы знаем, что 36 можно представить как (6^2). Таким образом, выражение можно переписать как: [ (6^2)^{\log_6 5} ]

2. Использование свойства степеней: По свойству степеней, ((a^b)^c = a^{bc}). Применим это свойство: [ (6^2)^{\log_6 5} = 6^{2 \cdot \log_6 5} ]

3. Использование свойства логарифмов: Одним из свойств логарифмов является (a^{\log_b c} = c^{\log_b a}). Однако здесь мы воспользуемся другим подходом: упростим выражение (2 \cdot \log_6 5).

   По свойству логарифмов (a \cdot \log_b c = \log_b c^a), получаем: [ 2 \cdot \log_6 5 = \log_6 5^2 ]

4. Применение свойства логарифмов к степени: Теперь наше выражение можно записать как: [ 6^{\log_6 5^2} ]

   Согласно основному свойству логарифмов, если у нас есть (a^{\log_a b} = b), то: [ 6^{\log_6 5^2} = 5^2 ]

5. Вычисление результата: [ 5^2 = 25 ]

Таким образом, значение выражения (36^{\log_6 5}) равно 25.