Вычислить:а) cos п + ctg(4п/3)б) tg п/4 ctg (-п/4) + cos 3п/2 sin п/2 в) sin 405 + cos 225 tg 225

а) -1/2 б) -1 в) 0

а) cos п + ctg(4п/3) cos п = cos(п) = -1 ctg(4п/3) = 1/tg(4п/3) = 1/tg(п/3) = 1/(√3) = √3/3 cos п + ctg(4п/3) = -1 + √3/3

б) tg п/4 ctg (-п/4) + cos 3п/2 sin п/2 tg п/4 = tg(п/4) = 1 ctg (-п/4) = ctg(-п/4) = -1 cos 3п/2 = cos(3п/2) = 0 sin п/2 = sin(п/2) = 1 tg п/4 ctg (-п/4) + cos 3п/2 sin п/2 = 1 (-1) + 0 1 = -1

в) sin 405 + cos 225 tg 225 sin 405 = sin(360+45) = sin(45) = √2/2 cos 225 = cos(180+45) = -cos(45) = -√2/2 tg 225 = tg(180+45) = tg(45) = 1 sin 405 + cos 225 tg 225 = √2/2 - √2/2 * 1 = 0

Давайте решим каждый из этих примеров по отдельности.

а) Вычислим ( \cos \pi + \cot \left(\frac{4\pi}{3}\right) ).

1. (\cos \pi) равен -1. Это значение косинуса на оси отрицательной части оси абсцисс.

2. (\cot \left(\frac{4\pi}{3}\right)) сначала найдем (\tan \left(\frac{4\pi}{3}\right)). Угол (\frac{4\pi}{3}) находится в третьей четверти, где тангенс положительный. Он эквивалентен ( \pi + \frac{\pi}{3} ), так что (\tan \left(\frac{4\pi}{3}\right) = \tan \left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3}).

   Следовательно, (\cot \left(\frac{4\pi}{3}\right) = \frac{1}{\tan \left(\frac{4\pi}{3}\right)} = \frac{1}{\sqrt{3}}).

Поэтому, ( \cos \pi + \cot \left(\frac{4\pi}{3}\right) = -1 + \frac{1}{\sqrt{3}} ).

б) Вычислим ( \tan \frac{\pi}{4} \cdot \cot \left(-\frac{\pi}{4}\right) + \cos \frac{3\pi}{2} \cdot \sin \frac{\pi}{2} ).

1. (\tan \frac{\pi}{4} = 1).

2. (\cot \left(-\frac{\pi}{4}\right)) равен (-\tan \left(-\frac{\pi}{4}\right) = -(-1) = 1).

   Поэтому, (\tan \frac{\pi}{4} \cdot \cot \left(-\frac{\pi}{4}\right) = 1 \cdot 1 = 1).

3. (\cos \frac{3\pi}{2} = 0) и (\sin \frac{\pi}{2} = 1).

   Следовательно, (\cos \frac{3\pi}{2} \cdot \sin \frac{\pi}{2} = 0 \cdot 1 = 0).

Итак, ( 1 + 0 = 1).

в) Вычислим ( \sin 405^\circ + \cos 225^\circ \cdot \tan 225^\circ ).

1. Угол (405^\circ) эквивалентен (405^\circ - 360^\circ = 45^\circ). Следовательно, (\sin 405^\circ = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}).

2. Угол (225^\circ) находится в третьей четверти и эквивалентен (\pi + \frac{\pi}{4}), так что (\cos 225^\circ = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}) и (\tan 225^\circ = \tan 45^\circ = 1).

   Поэтому, (\cos 225^\circ \cdot \tan 225^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 = -\frac{\sqrt{2}}{2}).

Итак, (\sin 405^\circ + \cos 225^\circ \cdot \tan 225^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = 0).

Таким образом, ответы для каждого пункта: а) (-1 + \frac{1}{\sqrt{3}}) б) (1) в) (0)