Вычислите: 1) а) 11³; б) 37²; в) 370²; г) 1100³; 2) а) (-5)³; б) (-13)²; в) (-0,5)³; г) (-0,13)².

Конечно, давайте разберем каждый из этих примеров:

1. Вычислим степени положительных чисел:

   а) (11^3): [ 11^3 = 11 \times 11 \times 11 = 121 \times 11 = 1331 ]

   б) (37^2): [ 37^2 = 37 \times 37 = 1369 ]

   в) (370^2): [ 370^2 = (37 \times 10)^2 = 37^2 \times 10^2 = 1369 \times 100 = 136900 ]

   г) (1100^3): [ 1100^3 = (11 \times 100)^3 = 11^3 \times 100^3 = 1331 \times 1000000 = 1331000000 ]

2. Вычислим степени отрицательных чисел:

   а) ((-5)^3): [ (-5)^3 = (-5) \times (-5) \times (-5) = 25 \times (-5) = -125 ]

   б) ((-13)^2): [ (-13)^2 = (-13) \times (-13) = 169 ] (Обратите внимание, что квадрат отрицательного числа всегда положителен.)

   в) ((-0.5)^3): [ (-0.5)^3 = (-0.5) \times (-0.5) \times (-0.5) = 0.25 \times (-0.5) = -0.125 ]

   г) ((-0.13)^2): [ (-0.13)^2 = (-0.13) \times (-0.13) = 0.0169 ]

При возведении в степень важно учитывать свойства степеней и знаков: нечетная степень сохраняет знак основания, а четная — делает результат положительным.

1) а) 11³ = 11 11 11 = 1331 б) 37² = 37 37 = 1369 в) 370² = 370 370 = 136900 г) 1100³ = 1100 1100 1100 = 1331000000

2) а) (-5)³ = -5 -5 -5 = -125 б) (-13)² = -13 -13 = 169 в) (-0,5)³ = -0,5 -0,5 -0,5 = -0,125 г) (-0,13)² = -0,13 -0,13 = 0,0169