Вычислите: 4∧-6 -16∧-3 дробная черта 64∧-5

Для вычисления данного выражения сначала нужно возвести числа в указанные степени, а затем провести арифметические операции.

1. 4^(-6) = 1/(4^6) = 1/4096
2. 16^(-3) = 1/(16^3) = 1/4096
3. 64^(-5) = 1/(64^5) = 1/1073741824

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

1/4096 - 1/4096 / 1/1073741824

Далее упростим выражение:

1/4096 - 1/4096 * 1073741824 = 1/4096 - 262144/4096 = (1 - 262144) / 4096 = -262143 / 4096

Итак, результат данного выражения равен -262143 / 4096.

4^-6 = 1/4^6 = 1/4096 16^-3 = 1/16^3 = 1/4096 64^-5 = 1/64^5 = 1/1073741824

Ответ: 1/4096 - 1/4096 ÷ 1/1073741824

Давайте разберем выражение ( \frac{4^{-6} - 16^{-3}}{64^{-5}} ) пошагово.

Шаг 1: Изучение свойств показательной функции

Для начала, вспомним свойства показательной функции:

1. ( a^{-n} = \frac{1}{a^n} )
2. ( (a^m)^n = a^{m \cdot n} )
3. ( a^m \cdot a^n = a^{m+n} )

Шаг 2: Преобразование чисел в основе 4

1. ( 4^{-6} ): [ 4^{-6} = \frac{1}{4^6} ]

2. ( 16^{-3} ): Заметим, что ( 16 = 4^2 ). Тогда: [ 16^{-3} = (4^2)^{-3} = 4^{-6} ] [ 16^{-3} = \frac{1}{4^6} ]

3. ( 64^{-5} ): Заметим, что ( 64 = 4^3 ). Тогда: [ 64^{-5} = (4^3)^{-5} = 4^{-15} ] [ 64^{-5} = \frac{1}{4^{15}} ]

Шаг 3: Упрощение выражения

Теперь подставим преобразованные значения из шага 2 в исходное выражение: [ \frac{4^{-6} - 16^{-3}}{64^{-5}} = \frac{\frac{1}{4^6} - \frac{1}{4^6}}{\frac{1}{4^{15}}} ]

Так как ( 4^{-6} = 4^{-6} ), то: [ \frac{\frac{1}{4^6} - \frac{1}{4^6}}{\frac{1}{4^{15}}} = \frac{0}{\frac{1}{4^{15}}} ]

Шаг 4: Вычисление конечного результата

Любое число, кроме неопределенного выражения, деленное на ноль, равно нулю: [ 0 \div \frac{1}{4^{15}} = 0 ]

Таким образом: [ \frac{4^{-6} - 16^{-3}}{64^{-5}} = 0 ]

Ответ: ( 0 )