Вычислите :(-64)^-4•8^3/16^-3

Чтобы вычислить выражение ((-64)^{-4} \cdot 8^3 / 16^{-3}), давайте разберём его по частям и воспользуемся свойствами степеней.

1. Вычисление ((-64)^{-4}):

   ((-64)^{-4}) означает, что мы возьмём обратную степень числа (-64). [ (-64)^{-4} = \frac{1}{(-64)^4} ] Теперь найдём ((-64)^4):

   [ (-64)^4 = ((-1) \cdot 64)^4 = (-1)^4 \cdot 64^4 ] Поскольку ((-1)^4 = 1), мы имеем: [ 64^4 = (2^6)^4 = 2^{24} ] Таким образом: [ (-64)^{-4} = \frac{1}{2^{24}} ]

2. Вычисление (8^3):

   Число 8 можно представить как (2^3), значит: [ 8^3 = (2^3)^3 = 2^{9} ]

3. Вычисление (16^{-3}):

   Число 16 представляется как (2^4), поэтому: [ 16^{-3} = (2^4)^{-3} = 2^{-12} ]

Теперь подставим найденные значения обратно в исходное выражение:

[ \frac{1}{2^{24}} \cdot 2^{9} / 2^{-12} ]

По свойствам степеней, выражение можно упростить:

[ = \frac{2^{9}}{2^{24}} \cdot 2^{12} ]

Теперь сведём всё к одной степени:

[ = 2^{9 - 24 + 12} = 2^{-3} ]

Это равно:

[ = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} ]

Таким образом, значение выражения ((-64)^{-4} \cdot 8^3 / 16^{-3}) равно (\frac{1}{8}).

Для решения данного выражения нужно использовать правила алгебры и свойства степеней.

Сначала вычислим каждую из частей отдельно:

1. (-64)^-4 = 1/(-64)^4 = 1/(64^4) = 1/16777216 ≈ 5.9605 x 10^-8

2. 8^3 = 512

3. 16^-3 = 1/16^3 = 1/4096 = 1/4096

Теперь подставим значения в исходное выражение и произведем необходимые вычисления:

(-64)^-4 • 8^3 / 16^-3 = (1/16777216) • 512 / (1/4096) = 512/16777216 • 4096 = 512/4 = 128

Ответ: 128.

(-64)^-4 8^3 / 16^-3 = 1/64 512 / (1/4096) = 1/64 512 4096 = 32768.