Вычислите C( сверху 3 снизу 8)

Для вычисления биномиального коэффициента ( C(n, k) ), который также обозначается как ( \binom{n}{k} ) и произносится как "из n по k", используют формулу:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

где ( n! ) обозначает факториал числа ( n ), то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до ( n ).

В вашем вопросе нужно вычислить ( C(8, 3) ), то есть количество способов выбрать 3 объекта из 8 без учёта порядка. Подставляя значения в формулу, получаем:

[ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} ]

Рассчитаем значение факториалов:

• ( 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320 )
• ( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 )
• ( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 )

Теперь подставим их в формулу:

[ C(8, 3) = \frac{40320}{6 \times 120} = \frac{40320}{720} = 56 ]

Таким образом, ( C(8, 3) = 56 ). Это означает, что существует 56 различных способов выбрать 3 объекта из 8.

C(8,3) = 8! / (3! (8-3)!) = 8! / (3! 5!) = 8 7 6 / (3 2 1) = 56.

Для вычисления количества сочетаний из 8 элементов по 3 элемента используется формула сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые нужно выбрать.

Для данного случая имеем: n = 8, k = 3

C(8, 3) = 8! / (3! (8 - 3)!) C(8, 3) = 8! / (3! 5!) C(8, 3) = (8 7 6) / (3 2 1) C(8, 3) = 56

Таким образом, количество сочетаний из 8 элементов по 3 элемента равно 56.