Вычислите cosa если sina=-1/8

cos a = sqrt(1 - sin^2 a) = sqrt(1 - (-1/8)^2) = sqrt(1 - 1/64) = sqrt(63/64) = sqrt(63) / 8

Дано: sina = -1/8 Так как синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, то можно представить прямоугольный треугольник, в котором противолежащий катет равен -1, а гипотенуза равна 8. Таким образом, длина прилежащего катета получается равной √(8^2 - (-1)^2) = √(64 - 1) = √63.

Теперь, чтобы найти косинус угла, можно воспользоваться формулой косинуса: cosα = adjacent/hypotenuse, где adjacent - это прилежащий катет, а hypotenuse - гипотенуза. Подставляя значения, получим: cosα = √63/8.

Итак, если sina = -1/8, то cosα = √63/8.

Чтобы найти значение (\cos a), зная, что (\sin a = -\frac{1}{8}), мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]

Подставим известное значение (\sin a) в это уравнение:

[ \left(-\frac{1}{8}\right)^2 + \cos^2 a = 1 ]

[ \frac{1}{64} + \cos^2 a = 1 ]

Теперь вычтем (\frac{1}{64}) из обеих частей уравнения:

[ \cos^2 a = 1 - \frac{1}{64} ]

[ \cos^2 a = \frac{64}{64} - \frac{1}{64} ]

[ \cos^2 a = \frac{63}{64} ]

Теперь найдём (\cos a), взяв квадратный корень из обеих сторон уравнения:

[ \cos a = \pm \sqrt{\frac{63}{64}} ]

[ \cos a = \pm \frac{\sqrt{63}}{8} ]

Поскольку (\sqrt{63} = \sqrt{9 \times 7} = 3\sqrt{7}), мы можем записать:

[ \cos a = \pm \frac{3\sqrt{7}}{8} ]

Знак (\cos a) зависит от квадранта, в котором находится угол (a). Если требуется дополнительная информация о знаке (\cos a), следует учитывать контекст задачи или дополнительные условия. Однако без такой информации, результат остается двусмысленным: (\cos a) может быть как положительным, так и отрицательным.