Вычислите координаты точки пересечения графиков уравнений x2+y2=5 и x-y=1

Для начала, найдем точку пересечения графиков уравнений x^2+y^2=5 и x-y=1.

Сначала выразим y через x из уравнения x-y=1: y = x - 1

Подставим это значение y в уравнение x^2+y^2=5: x^2 + (x - 1)^2 = 5 x^2 + x^2 - 2x + 1 = 5 2x^2 - 2x - 4 = 0 x^2 - x - 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение: D = (-1)^2 - 41(-2) = 1 + 8 = 9 x1,2 = (1 ± √9) / 2 = (1 ± 3) / 2 x1 = 4/2 = 2 x2 = -2/2 = -1

Теперь найдем соответствующие значения y: y1 = x1 - 1 = 2 - 1 = 1 y2 = x2 - 1 = -1 - 1 = -2

Таким образом, координаты точек пересечения графиков уравнений x^2+y^2=5 и x-y=1 равны (2, 1) и (-1, -2).

Для того чтобы найти координаты точки пересечения графиков уравнений (x^2 + y^2 = 5) и (x - y = 1), нужно решить систему этих уравнений.

1. Начнем с уравнения (x - y = 1). Выразим одну переменную через другую: [ x = y + 1 ]

2. Подставим это выражение в уравнение окружности (x^2 + y^2 = 5): [ (y + 1)^2 + y^2 = 5 ]

3. Раскроем скобки и упростим уравнение: [ y^2 + 2y + 1 + y^2 = 5 ] [ 2y^2 + 2y + 1 = 5 ]

4. Перенесем все члены на одну сторону уравнения: [ 2y^2 + 2y + 1 - 5 = 0 ] [ 2y^2 + 2y - 4 = 0 ] [ y^2 + y - 2 = 0 ]

5. Решим квадратное уравнение (y^2 + y - 2 = 0) с помощью дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac ] [ a = 1, \, b = 1, \, c = -2 ] [ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) ] [ D = 1 + 8 ] [ D = 9 ]

6. Найдем корни уравнения: [ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ y = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} ] [ y = \frac{-1 \pm 3}{2} ]

   Таким образом, получаем два значения для (y): [ y_1 = \frac{-1 + 3}{2} = 1 ] [ y_2 = \frac{-1 - 3}{2} = -2 ]

7. Теперь найдем соответствующие значения (x), подставляя (y) обратно в выражение (x = y + 1):

   • Для (y = 1): [ x = 1 + 1 ] [ x = 2 ] Таким образом, одна из точек пересечения: ((2, 1)).

   • Для (y = -2): [ x = -2 + 1 ] [ x = -1 ] Таким образом, другая точка пересечения: ((-1, -2)).

Итак, координаты точек пересечения графиков уравнений (x^2 + y^2 = 5) и (x - y = 1) — это ((2, 1)) и ((-1, -2)).