Вычислите первый член и знаменатель геометрической прогрессии(bn), b2=6 и b5=48

Для того чтобы найти первый член (b1) и знаменатель (q) геометрической прогрессии ( b_n ), нам даны два члена этой прогрессии: ( b_2 = 6 ) и ( b_5 = 48 ).

Вспомним формулу для общего члена геометрической прогрессии: [ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} ]

Для второго члена прогрессии: [ b_2 = b_1 \cdot q^{2-1} = b_1 \cdot q ] [ 6 = b_1 \cdot q ]

Для пятого члена прогрессии: [ b_5 = b_1 \cdot q^{5-1} = b_1 \cdot q^4 ] [ 48 = b_1 \cdot q^4 ]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. ( b_1 \cdot q = 6 )
2. ( b_1 \cdot q^4 = 48 )

Разделим второе уравнение на первое, чтобы избавиться от ( b_1 ): [ \frac{b_1 \cdot q^4}{b_1 \cdot q} = \frac{48}{6} ] [ q^3 = 8 ] [ q = \sqrt[3]{8} ] [ q = 2 ]

Теперь подставим найденное значение ( q ) в первое уравнение: [ b_1 \cdot 2 = 6 ] [ b_1 = \frac{6}{2} ] [ b_1 = 3 ]

Итак, первый член геометрической прогрессии ( b_1 ) равен 3, а знаменатель прогрессии ( q ) равен 2.

Ответ:

• Первый член прогрессии ( b_1 = 3 )
• Знаменатель прогрессии ( q = 2 )

Для нахождения первого члена и знаменателя геометрической прогрессии можно воспользоваться следующей формулой:

bn = b1 * r^(n-1),

где bn - n-й член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Из условия задачи нам известны два члена прогрессии: b2 = 6 и b5 = 48. Используем эти данные для нахождения первого члена и знаменателя.

Для b2 = 6: 6 = b1 r^(2-1), 6 = b1 r, b1 = 6 / r. (1)

Для b5 = 48: 48 = b1 r^(5-1), 48 = b1 r^4, 48 = (6 / r) r^4, 48 = 6 r^3, r^3 = 8, r = 2. (2)

Подставим значение r из уравнения (2) в уравнение (1): b1 = 6 / 2, b1 = 3.

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 3, а знаменатель прогрессии равен 2.