Вычислите плиз а) arccos 1 - arccos(-1/2) + arccos V3/2 б) arccos (sin п/6) в) tg(arccos(-V2/2))

а) Для вычисления данного выражения воспользуемся формулой вычитания для функции арккосинуса: arccos(a) - arccos(b) = arccos(ab + sqrt(1-a^2) * sqrt(1-b^2)). Таким образом, получаем: arccos(1) - arccos(-1/2) + arccos(sqrt(3)/2) = 0 - (2pi/3) + pi/6 = -2pi/3 + pi/6 = -pi/2.

б) Так как sin(pi/6) = 1/2, то arccos(sin(pi/6)) = arccos(1/2) = pi/3.

в) Для вычисления tg(arccos(-sqrt(2)/2)) преобразуем данное выражение с помощью формулы тангенса суммы: tg(arccos(x)) = sqrt(1 - x^2) / x. Таким образом, получаем: tg(arccos(-sqrt(2)/2)) = sqrt(1 - (-sqrt(2)/2)^2) / (-sqrt(2)/2) = sqrt(1 - 2/4) / (-sqrt(2)/2) = sqrt(3)/2 / (-sqrt(2)/2) = -sqrt(3)/sqrt(2) = -sqrt(6)/2.

а) arccos 1 = 0, arccos(-1/2) = 2π/3, arccos √3/2 = π/6 Ответ: 0 - 2π/3 + π/6 = -π/2

б) arccos(sin π/6) = arccos(1/2) = π/3

в) tg(arccos(-√2/2)) = tg(3π/4) = -1

Конечно, давайте рассмотрим каждый из пунктов по порядку.

а) Вычислим выражение arccos(1) - arccos(-1/2) + arccos(√3/2).

• arccos(1) — это угол, косинус которого равен 1. Косинус равен 1 при угле 0 (в радианах). Таким образом, arccos(1) = 0.
• arccos(-1/2) — это угол, косинус которого равен -1/2. Этот угол равен 2π/3 (120 градусов) в основной области значений арккосинуса (от 0 до π).
• arccos(√3/2) — это угол, косинус которого равен √3/2. Этот угол равен π/6 (30 градусов).

Теперь подставим эти значения в выражение: 0 - 2π/3 + π/6.

Приведем к общему знаменателю: 0 - 4π/6 + π/6 = -3π/6 = -π/2.

Таким образом, результат для пункта а) равен -π/2.

б) Вычислим arccos(sin(π/6)).

• Сначала найдем sin(π/6). Синус угла π/6 (30 градусов) равен 1/2.
• Следовательно, нам нужно найти arccos(1/2). Это угол, косинус которого равен 1/2. Такой угол равен π/3 (60 градусов).

Таким образом, arccos(sin(π/6)) = π/3.

в) Вычислим tg(arccos(-√2/2)).

• arccos(-√2/2) — это угол, косинус которого равен -√2/2. Такой угол равен 3π/4 (135 градусов) в основной области значений арккосинуса (от 0 до π).
• Теперь найдем тангенс этого угла. Тангенс угла 3π/4 равен -1, поскольку tan(3π/4) = sin(3π/4) / cos(3π/4) = (√2/2) / (-√2/2) = -1.

Таким образом, tg(arccos(-√2/2)) = -1.

Итак, итоговые результаты: а) -π/2, б) π/3, в) -1.