Вычислите площадь фигуры,ограниченной линниями: у=sinx; у=0; х=0; х=п/2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми ( y = \sin(x) ), ( y = 0 ), ( x = 0 ) и ( x = \frac{\pi}{2} ), используем определённый интеграл.

Эта фигура представляет собой область под графиком функции ( y = \sin(x) ) на интервале от ( x = 0 ) до ( x = \frac{\pi}{2} ).

Площадь ( S ) этой области можно найти по формуле: [ S = \int_{a}^{b} f(x) \, dx, ] где ( f(x) = \sin(x) ), ( a = 0 ), и ( b = \frac{\pi}{2} ).

Запишем интеграл: [ S = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin(x) \, dx. ]

Для вычисления этого интеграла воспользуемся таблицей интегралов, где известно, что: [ \int \sin(x) \, dx = -\cos(x) + C, ] где ( C ) — постоянная интегрирования.

Теперь применим пределы интегрирования: [ \left. -\cos(x) \right|_{0}^{\frac{\pi}{2}} = -\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) - \left(-\cos(0)\right). ]

Вычислим значения косинуса в указанных точках: [ \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0, ] [ \cos(0) = 1. ]

Теперь подставим эти значения в интеграл: [ -\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) - \left(-\cos(0)\right) = -0 - (-1) = 1. ]

Таким образом, площадь фигуры равна: [ S = 1. ]

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями ( y = \sin(x) ), ( y = 0 ), ( x = 0 ) и ( x = \frac{\pi}{2} ), равна 1 квадратной единице.

Для вычисления площади фигуры, ограниченной данными линиями, необходимо найти точки их пересечения.

Уравнение у = sin(x) задает график синусоиды, который пересекает ось x в точке (0,0) и (π/2,1). Линия у = 0 представляет собой ось x, а линия x = 0 - это ось y.

Таким образом, фигура ограничена следующими точками: (0,0), (0,1), (π/2,1) и (π/2,0).

Для нахождения площади фигуры необходимо найти интеграл функции sin(x) на отрезке [0, π/2] и вычислить его значение:

∫sin(x)dx = -cos(x) | от 0 до π/2 = -cos(π/2) - (-cos(0)) = -0 - (-1) = 1

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = sin(x), y = 0, x = 0, x = π/2, равна 1.