Вычислите sin (-13пи/6) + cos (17пи/3) + tg (22пи/3) - ctg (37пи/4)

Для решения данного выражения сначала найдем значения тригонометрических функций в заданных углах:

1. sin(-13π/6) = -sin(π/6) = -1/2
2. cos(17π/3) = cos(π/3) = 1/2
3. tg(22π/3) = tg(2π/3) = -√3
4. ctg(37π/4) = ctg(9π/4) = -1

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

-1/2 + 1/2 + (-√3) + (-1) = -√3 - 1

Итак, результат выражения sin(-13π/6) + cos(17π/3) + tg(22π/3) - ctg(37π/4) равен -√3 - 1.

Для решения выражения (\sin\left(-\frac{13\pi}{6}\right) + \cos\left(\frac{17\pi}{3}\right) + \tan\left(\frac{22\pi}{3}\right) - \cot\left(\frac{37\pi}{4}\right)), давайте разберемся с каждым тригонометрическим выражением отдельно.

1. (\sin\left(-\frac{13\pi}{6}\right)):

   Угол (-\frac{13\pi}{6}) можно привести к основному кругу. Заметим, что один полный круг — это (2\pi).

   [ -\frac{13\pi}{6} + 2\pi = -\frac{13\pi}{6} + \frac{12\pi}{6} = -\frac{\pi}{6} ]

   (\sin(-\frac{\pi}{6}) = -\sin(\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2}).

2. (\cos\left(\frac{17\pi}{3}\right)):

   Для (\frac{17\pi}{3}) тоже приведем угол к основному кругу:

   [ \frac{17\pi}{3} - 4\pi = \frac{17\pi}{3} - \frac{12\pi}{3} = \frac{5\pi}{3} ]

   (\frac{5\pi}{3}) эквивалентен (-\frac{\pi}{3}) (так как (2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3})).

   (\cos(-\frac{\pi}{3}) = \cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}).

3. (\tan\left(\frac{22\pi}{3}\right)):

   Приведем (\frac{22\pi}{3}) к основному кругу:

   [ \frac{22\pi}{3} - 6\pi = \frac{22\pi}{3} - \frac{18\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} ]

   (\frac{4\pi}{3}) эквивалентен (\pi + \frac{\pi}{3}), то есть (\tan(\frac{4\pi}{3}) = \tan(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}).

4. (\cot\left(\frac{37\pi}{4}\right)):

   Приведем (\frac{37\pi}{4}) к основному кругу:

   [ \frac{37\pi}{4} - 9\pi = \frac{37\pi}{4} - \frac{36\pi}{4} = \frac{\pi}{4} ]

   (\cot(\frac{\pi}{4}) = 1).

Теперь подставим все значения в исходное выражение:

[ -\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \sqrt{3} - 1 ]

Упрощаем:

[ 0 + \sqrt{3} - 1 = \sqrt{3} - 1 ]

Таким образом, результат выражения равен (\sqrt{3} - 1).

sin(-13π/6) = -1/2 cos(17π/3) = 1/2 tg(22π/3) = √3 ctg(37π/4) = -1

Ответ: -1/2 + 1/2 + √3 - (-1) = √3 + 1