Вычислите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, первый член которой a1 = 8, а разность...

Для вычисления суммы первых десяти членов арифметической прогрессии, где первый член a1 = 8 и разность d = 6, используем формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

Sn = n * (a1 + an) / 2

Где Sn - сумма n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-ый член прогрессии.

Для нахождения суммы первых десяти членов, подставляем в формулу n = 10, a1 = 8, d = 6:

a10 = a1 + (n - 1) d a10 = 8 + (10 - 1) 6 a10 = 8 + 54 a10 = 62

Sn = 10 (8 + 62) / 2 Sn = 10 70 / 2 Sn = 700 / 2 Sn = 350

Таким образом, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 350.

Чтобы вычислить сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, нужно воспользоваться формулой для суммы первых ( n ) членов арифметической прогрессии:

[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) ]

где:

• ( S_n ) — сумма первых ( n ) членов,
• ( n ) — количество членов,
• ( a_1 ) — первый член прогрессии,
• ( a_n ) — ( n )-й член прогрессии.

В данном случае, ( a_1 = 8 ), разность ( d = 6 ), и ( n = 10 ).

Сначала найдем десятый член прогрессии ( a_{10} ) по формуле для общего члена арифметической прогрессии:

[ a_n = a_1 + (n - 1) \times d ]

Подставим известные значения:

[ a_{10} = 8 + (10 - 1) \times 6 = 8 + 54 = 62 ]

Теперь можем подставить значения в формулу для суммы:

[ S_{10} = \frac{10}{2} \times (8 + 62) = 5 \times 70 = 350 ]

Таким образом, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 350.