Вычислите |вектор а + вектор в|, если |вектор а|=|вектор в|=1, а угол между ними равен 30 градусов

|вектор а + вектор в| = sqrt(2 |вектор а|^2 |вектор в|^2 cos(угол между ними)) = sqrt(2 1 1 cos(30 градусов)) = sqrt(2 1 1 * sqrt(3)/2) = sqrt(2)

Чтобы вычислить длину вектора суммы (|\mathbf{a} + \mathbf{b}|), где (|\mathbf{a}| = |\mathbf{b}| = 1) и угол между векторами равен 30 градусов, можно воспользоваться формулой для нахождения длины суммы двух векторов. Формула имеет вид:

[ |\mathbf{a} + \mathbf{b}| = \sqrt{|\mathbf{a}|^2 + |\mathbf{b}|^2 + 2 |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos \theta} ]

где (\theta) — угол между векторами (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}).

Подставим известные значения в формулу:

1. (|\mathbf{a}| = 1)
2. (|\mathbf{b}| = 1)
3. (\theta = 30) градусов, поэтому (\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}).

Теперь подставим эти значения в формулу:

[ |\mathbf{a} + \mathbf{b}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} ]

Упростим выражение:

[ |\mathbf{a} + \mathbf{b}| = \sqrt{1 + 1 + \sqrt{3}} ]

[ |\mathbf{a} + \mathbf{b}| = \sqrt{2 + \sqrt{3}} ]

Таким образом, длина вектора суммы (\mathbf{a} + \mathbf{b}) равна (\sqrt{2 + \sqrt{3}}).

Для вычисления суммы векторов ( \vec{a} ) и ( \vec{b} ) по формуле ( | \vec{a} + \vec{b} | = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab \cdot \cos{\theta}} ), где ( a ) и ( b ) - длины векторов, а ( \theta ) - угол между векторами.

Из условия известно, что ( | \vec{a} | = | \vec{b} | = 1 ) и угол между ними ( \theta = 30^\circ ). Подставляем эти значения в формулу:

( | \vec{a} + \vec{b} | = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \cos{30^\circ}} )

( | \vec{a} + \vec{b} | = \sqrt{1 + 1 + 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} )

( | \vec{a} + \vec{b} | = \sqrt{2 + 2\sqrt{3}} )

( | \vec{a} + \vec{b} | = \sqrt{2(1 + \sqrt{3})} )

Таким образом, значение ( | \vec{a} + \vec{b} | ) равно ( \sqrt{2(1 + \sqrt{3})} ), что можно приближенно выразить как ( \sqrt{4.464} \approx 2.11 ).