Вычислите значение многочлена x^2+6xy+9y^2 при х 17 11/14, у-4 11/42

Для вычисления значения данного многочлена при заданных значениях переменных x и y необходимо подставить эти значения вместо соответствующих переменных в само выражение многочлена и выполнить все необходимые операции.

Итак, подставим x = 17 11/14 и y = 4 11/42 в многочлен x^2 + 6xy + 9y^2:

(17 11/14)^2 + 6 17 11/14 4 11/42 + 9 * (4 11/42)^2

Раскладываем каждое слагаемое:

(1714 + 11)^2 + 6 17 11/14 4 11/42 + 9 (4 11/42)^2

(238 + 11)^2 + 6 (1714 + 11) (442 + 11) + 9 (442 + 11)^2

249^2 + 6 (238 + 11) (168 + 11) + 9 * (168 + 11)^2

249^2 + 6 249 179 + 9 * 179^2

62001 + 268002 + 27369

В итоге значение многочлена x^2 + 6xy + 9y^2 при x = 17 11/14 и y = 4 11/42 равно 357372.

Чтобы вычислить значение многочлена (x^2 + 6xy + 9y^2) при заданных значениях (x = 17 \frac{11}{14}) и (y = -4 \frac{11}{42}), сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем (x = 17 \frac{11}{14}) в неправильную дробь: [ x = 17 \frac{11}{14} = \frac{17 \times 14 + 11}{14} = \frac{238 + 11}{14} = \frac{249}{14} ]

2. Преобразуем (y = -4 \frac{11}{42}) в неправильную дробь: [ y = -4 \frac{11}{42} = -\frac{4 \times 42 + 11}{42} = -\frac{168 + 11}{42} = -\frac{179}{42} ]

Теперь подставим эти значения в многочлен и вычислим: [ x^2 + 6xy + 9y^2 = \left(\frac{249}{14}\right)^2 + 6 \left(\frac{249}{14}\right)\left(-\frac{179}{42}\right) + 9\left(-\frac{179}{42}\right)^2 ]

Вычислим каждое слагаемое отдельно:

1. Вычислим (x^2): [ x^2 = \left(\frac{249}{14}\right)^2 = \frac{249^2}{14^2} = \frac{62001}{196} ]

2. Вычислим (6xy): [ 6xy = 6 \cdot \frac{249}{14} \cdot -\frac{179}{42} = -\frac{6 \cdot 249 \cdot 179}{14 \cdot 42} = -\frac{267426}{588} ]

3. Вычислим (9y^2): [ 9y^2 = 9\left(-\frac{179}{42}\right)^2 = 9 \cdot \frac{179^2}{42^2} = 9 \cdot \frac{32041}{1764} = \frac{288369}{1764} ]

Теперь приведем все дроби к общему знаменателю и сложим их. Общий знаменатель для 196, 588 и 1764 равен 1764.

1. Преобразуем (\frac{62001}{196}) к общему знаменателю: [ \frac{62001}{196} = \frac{62001 \cdot 9}{1764} = \frac{558009}{1764} ]

2. Преобразуем (-\frac{267426}{588}) к общему знаменателю: [ -\frac{267426}{588} = -\frac{267426 \cdot 3}{1764} = -\frac{802278}{1764} ]

Теперь сложим все слагаемые: [ \frac{558009}{1764} - \frac{802278}{1764} + \frac{288369}{1764} = \frac{558009 - 802278 + 288369}{1764} = \frac{44100}{1764} ]

Выполним деление: [ \frac{44100}{1764} = 25 ]

Таким образом, значение многочлена (x^2 + 6xy + 9y^2) при (x = 17 \frac{11}{14}) и (y = -4 \frac{11}{42}) равно 25.