Вычислите значение выражения 8sin(-30°) • cos60° • tg(-240°) • ctg210°.

Чтобы вычислить значение выражения (8\sin(-30°) \cdot \cos60° \cdot \tan(-240°) \cdot \cot210°), нужно поэтапно определить значения каждого из тригонометрических функций и выполнить необходимые арифметические операции.

1. Вычисление (\sin(-30°)): (\sin(-30°)) можно найти, используя свойство нечетности синуса: (\sin(-\theta) = -\sin(\theta)). Поскольку (\sin(30°) = \frac{1}{2}), то: [ \sin(-30°) = -\sin(30°) = -\frac{1}{2} ]

2. Вычисление (\cos60°): Значение (\cos60°) известно и равно: [ \cos60° = \frac{1}{2} ]

3. Вычисление (\tan(-240°)): Поскольку (\tan(\theta + 180°) = \tan(\theta)) и (\tan(-\theta) = -\tan(\theta)), мы можем упростить: [ \tan(-240°) = \tan(-240° + 360°) = \tan(120°) ] Теперь найдем (\tan(120°)): [ \tan(120°) = \tan(180° - 60°) = -\tan(60°) ] Поскольку (\tan(60°) = \sqrt{3}), то: [ \tan(120°) = -\sqrt{3} ] Следовательно, [ \tan(-240°) = -\sqrt{3} ]

4. Вычисление (\cot210°): Поскольку (\cot(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)}), сначала найдем (\tan(210°)): [ \tan(210°) = \tan(180° + 30°) = \tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}} ] Тогда, [ \cot(210°) = \frac{1}{\tan(210°)} = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3} ]

Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:

[ 8\sin(-30°) \cdot \cos60° \cdot \tan(-240°) \cdot \cot210° = 8 \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \frac{1}{2} \cdot (-\sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} ]

Выполним вычисления поэтапно:

[

• \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{1}{4} ]

[ -\frac{1}{4} \cdot (-\sqrt{3}) = \frac{1}{4} \cdot \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{4} ]

[ \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \sqrt{3} = \frac{3}{4} ]

[ 8 \cdot \frac{3}{4} = 6 ]

Таким образом, значение выражения равно (6).

Для вычисления данного выражения мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами:

1. sin(-30°) = -sin(30°) = -0.5
2. cos(60°) = 0.5
3. tg(-240°) = tg(120°) = tg(180° - 60°) = -tg(60°) = -√3
4. ctg(210°) = ctg(210° - 180°) = ctg(30°) = 1/√3

Теперь подставим полученные значения в выражение:

8 (-0.5) 0.5 (-√3) (1/√3) = -4√3

Итак, значение выражения 8sin(-30°) • cos60° • tg(-240°) • ctg210° равно -4√3.