Вынесите множитель из-под знака корня а)⁴√3a⁴ б) ³√24

Чтобы вынести множитель из-под знака корня, необходимо воспользоваться свойствами корней и степеней. Рассмотрим каждый пример по отдельности.

а) ⁴√3a⁴

Здесь у нас четвертый корень из выражения 3a⁴. Воспользуемся следующим свойством корней и степеней:

ⁿ√(a^m) = a^(m/n).

В данном случае у нас есть a⁴ под знаком четвертого корня:

⁴√3a⁴ = ⁴√3 * ⁴√a⁴.

Теперь применим свойство корней и степеней к ⁴√a⁴:

⁴√a⁴ = a^(4/4) = a¹ = a.

Таким образом, выражение преобразуется:

⁴√3a⁴ = a * ⁴√3.

Ответ: a * ⁴√3.

б) ³√24

Для начала разложим 24 на множители:

24 = 8 3 = 2³ 3.

Теперь воспользуемся свойством корней и степеней:

³√(a b) = ³√a ³√b.

Применим это к нашему выражению:

³√24 = ³√(2³ 3) = ³√2³ ³√3.

Применим свойство корней к ³√2³:

³√2³ = 2^(3/3) = 2¹ = 2.

Теперь выражение примет вид:

³√24 = 2 * ³√3.

Ответ: 2 * ³√3.

Таким образом, множители вынесены из-под знака корня, и мы получили: а) a ⁴√3 б) 2 ³√3

а) Для вынесения множителя из-под знака корня в случае с четвертым корнем, мы можем разложить число под корнем на произведение квадратов. Таким образом, ⁴√3a⁴ = ⁴√(3 a² a²) = a² * ⁴√3.

б) Для вынесения множителя из-под знака корня в случае с третьим корнем, мы можем разложить число под корнем на произведение кубов. Таким образом, ³√24 = ³√(8 3) = 2 ³√3.