Вынесите множитель из под знака корня и упростите выражение: 2√27+4√ 48-1/5√ 75-9√ 3

Для вынесения множителя из-под знака корня необходимо разложить каждое число на простые множители.

1. √27 = √(3^3) = 3√3
2. √48 = √(2^4 * 3) = 4√3
3. √75 = √(3 * 5^2) = 5√3
4. √3 = √3

Подставляем полученные значения в исходное выражение:

2 3√3 + 4 4√3 - 1/5 * 5√3 - 9√3 = 6√3 + 16√3 - √3 - 9√3 = 12√3 - 9√3 = 3√3

Ответ: 3√3

Для упрощения данного выражения начнем с вынесения множителей из-под знака корня в каждом слагаемом. Используем свойства корней и основные арифметические операции:

1. ( 2\sqrt{27} )

   • Разложим 27 на множители: ( 27 = 9 \times 3 = 3^2 \times 3 ).
   • Тогда ( \sqrt{27} = \sqrt{3^2 \times 3} = 3\sqrt{3} ).
   • ( 2\sqrt{27} = 2 \times 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3} ).

2. ( 4\sqrt{48} )

   • Разложим 48 на множители: ( 48 = 16 \times 3 = 4^2 \times 3 ).
   • Тогда ( \sqrt{48} = \sqrt{4^2 \times 3} = 4\sqrt{3} ).
   • ( 4\sqrt{48} = 4 \times 4\sqrt{3} = 16\sqrt{3} ).

3. ( \frac{1}{5}\sqrt{75} )

   • Разложим 75 на множители: ( 75 = 25 \times 3 = 5^2 \times 3 ).
   • Тогда ( \sqrt{75} = \sqrt{5^2 \times 3} = 5\sqrt{3} ).
   • ( \frac{1}{5}\sqrt{75} = \frac{1}{5} \times 5\sqrt{3} = \sqrt{3} ).

4. ( 9\sqrt{3} ) - это слагаемое уже упрощено.

Теперь соберем все слагаемые в одно выражение и упростим его:

• ( 6\sqrt{3} + 16\sqrt{3} - \sqrt{3} - 9\sqrt{3} ).

Далее сложим коэффициенты при ( \sqrt{3} ):

• ( (6 + 16 - 1 - 9)\sqrt{3} = 12\sqrt{3} ).

Итак, упрощенное выражение: ( 12\sqrt{3} ).