Вынести множитель из под знака корня: а)корень 3 степени из (135m^-7*n^5),m>0,n>=0; б) корень...

а) а) Корень 3 степени из (135m^-7 n^5) можно вынести множитель из-под знака корня следующим образом: ∛(135m^-7 n^5) = ∛135 ∛(m^-7) ∛(n^5) = 3√135 m^(-7/3) n^(5/3) = 3√135 (1/m^(7/3)) (n^(5/3))

б) б) Корень 6 степени из (729c^8 d^6) можно вынести множитель из-под знака корня следующим образом: √(729c^8 d^6) = √729 √(c^8) √(d^6) = 3√729 c^(8/2) d^(6/2) = 3√729 c^4 d^3 = 3 9 c^4 * d^3 = 27c^4d^3

2) Корень 5 степени из (5b^2) можно внести множитель под корень следующим образом: √5b^2 = √5 √(b^2) = √5 b = b√5, где b > 0.

А) Вынести множитель из под знака корня третьей степени из ( \sqrt[3]{135m^{-7}n^5} )

Для начала разложим число 135 на простые множители: ( 135 = 3^3 \cdot 5 ).

Теперь выразим выражение под корнем с учетом разложения: [ \sqrt[3]{135m^{-7}n^5} = \sqrt[3]{3^3 \cdot 5 \cdot m^{-7} \cdot n^5} ]

Вынесем множители, которые имеют степень, кратную 3: [ = 3 \cdot \sqrt[3]{5m^{-7}n^5} ]

Поскольку ( m^{-7} = \frac{1}{m^7} ) и ( n^5 = n^3 \cdot n^2 ), мы можем дополнительно вынести ( n ): [ = 3n \sqrt[3]{5 \cdot \frac{n^2}{m^7}} ]

Б) Вынести множитель из под знака корня шестой степени из ( \sqrt[6]{729c^8d^6} )

Аналогично разложим 729: [ 729 = 3^6 ]

Тогда: [ \sqrt[6]{729c^8d^6} = \sqrt[6]{3^6c^8d^6} ] [ = 3 \sqrt[6]{c^8d^6} ]

Так как ( c^8 = c^6 \cdot c^2 ) и ( d^6 = (d^3)^2 ): [ = 3cd \sqrt[6]{c^2d^2} ]

2. Внести множитель под корень пятой степени из ( 2 \sqrt[5]{5b^2} )

Используем свойство корней (\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}): [ 2 \sqrt[5]{5b^2} = \sqrt[5]{2^5} \cdot \sqrt[5]{5b^2} ] [ = \sqrt[5]{32 \cdot 5b^2} ] [ = \sqrt[5]{160b^2} ]

Таким образом, мы успешно внесли множитель под знак корня.

а) корень 3 степени из (135m^-7n^5) = 3m^-2n б) корень 6 степени из (729c^8d^6) = 3c^4d^3

1. корень 5 степени из (5в^2) = в*корень из 5b