Выпишите три следующих члена геометрической прогрессии: а) 4; -6.; б) корень из 8; 2 корня из 6;.

а) -9, 13.5, -20.25 б) 3√2, 4√2, 6√2

а) Для геометрической прогрессии с первым членом (a_1 = 4) и знаменателем (q = -1.5) следующие три члена будут: (a_2 = 4 \cdot (-1.5) = -6); (a_3 = -6 \cdot (-1.5) = 9); (a_4 = 9 \cdot (-1.5) = -13.5).

б) Для геометрической прогрессии с первым членом (a_1 = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}) и знаменателем (q = \sqrt{3}) следующие три члена будут: (a_2 = 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{6}); (a_3 = 2\sqrt{6} \cdot \sqrt{3} = 6); (a_4 = 6 \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{3}).

Чтобы выписать три следующих члена геометрической прогрессии, нужно сначала найти знаменатель прогрессии. Знаменатель геометрической прогрессии (обозначим его как ( q )) — это число, на которое умножается каждый член прогрессии, чтобы получить следующий.

а) Последовательность: 4, -6, .

1. Найдем знаменатель прогрессии: [ q = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} ]

2. Теперь найдем три следующих члена, используя этот знаменатель:

   • Третий член: [ a_3 = a_2 \cdot q = -6 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = 9 ]

   • Четвертый член: [ a_4 = a_3 \cdot q = 9 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = -\frac{27}{2} ]

   • Пятый член: [ a_5 = a_4 \cdot q = -\frac{27}{2} \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = \frac{81}{4} ]

Следовательно, три следующих члена: 9, (-\frac{27}{2}), (\frac{81}{4}).

б) Последовательность: (\sqrt{8}), (2\sqrt{6}), .

1. Найдем знаменатель прогрессии: [ q = \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{8}} ]

   Упростим знаменатель: [ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} ]

   Тогда: [ q = \frac{2\sqrt{6}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \sqrt{3} ]

2. Теперь найдем три следующих члена:

   • Третий член: [ a_3 = a_2 \cdot q = 2\sqrt{6} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{18} = 6\sqrt{2} ]

   • Четвертый член: [ a_4 = a_3 \cdot q = 6\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{6} ]

   • Пятый член: [ a_5 = a_4 \cdot q = 6\sqrt{6} \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{18} = 18\sqrt{2} ]

Следовательно, три следующих члена: (6\sqrt{2}), (6\sqrt{6}), (18\sqrt{2}).