Выполнить деление уголком x^3 - 2x^2 + 3x - 5 на x^2 - 3x - 1
Выполнить деление уголком x^3 - 2x^2 + 3x - 5 на x^2 - 3x - 1
Для выполнения деления уголком x^3 - 2x^2 + 3x - 5 на x^2 - 3x - 1 следует следовать следующим шагам:
Таким образом, результат деления уголком x^3 - 2x^2 + 3x - 5 на x^2 - 3x - 1 равен x + 1 с остатком 7x - 4.
Для выполнения деления многочлена ( x^3 - 2x^2 + 3x - 5 ) на многочлен ( x^2 - 3x - 1 ) будем использовать метод уголкового деления. Этот метод аналогичен делению чисел уголком, но применяется к многочленам.
Шаг 1: Записываем делимое и делитель.
Делимое: ( x^3 - 2x^2 + 3x - 5 )
Делитель: ( x^2 - 3x - 1 )
Шаг 2: Определяем первую часть частного.
Для этого берем старший член делимого ( x^3 ) и делим его на старший член делителя ( x^2 ):
[ \frac{x^3}{x^2} = x ]
Шаг 3: Умножаем делитель на первую часть частного и вычитаем из делимого.
[ x \cdot (x^2 - 3x - 1) = x^3 - 3x^2 - x ]
Теперь вычитаем это произведение из делимого:
[ (x^3 - 2x^2 + 3x - 5) - (x^3 - 3x^2 - x) ]
Выполняем вычитание:
[ x^3 - 2x^2 + 3x - 5 - x^3 + 3x^2 + x = (x^3 - x^3) + (-2x^2 + 3x^2) + (3x + x) - 5 ] [ = 0 + x^2 + 4x - 5 ]
Получаем новый многочлен:
[ x^2 + 4x - 5 ]
Шаг 4: Повторяем процесс деления для нового многочлена.
Теперь берем старший член нового многочлена ( x^2 ) и делим его на старший член делителя ( x^2 ):
[ \frac{x^2}{x^2} = 1 ]
Шаг 5: Умножаем делитель на новую часть частного и вычитаем из нового многочлена.
[ 1 \cdot (x^2 - 3x - 1) = x^2 - 3x - 1 ]
Вычитаем это произведение из нового многочлена:
[ (x^2 + 4x - 5) - (x^2 - 3x - 1) ]
Выполняем вычитание:
[ x^2 + 4x - 5 - x^2 + 3x + 1 ] [ = (x^2 - x^2) + (4x + 3x) + (-5 + 1) ] [ = 0 + 7x - 4 ]
Остаток после деления:
[ 7x - 4 ]
Шаг 6: Записываем результат деления.
Частное: ( x + 1 )
Остаток: ( 7x - 4 )
Итак, результат деления многочлена ( x^3 - 2x^2 + 3x - 5 ) на многочлен ( x^2 - 3x - 1 ):
[ x^3 - 2x^2 + 3x - 5 = (x^2 - 3x - 1)(x + 1) + (7x - 4) ]
