Выполнить вычитание 10x+3/6x^2 - 15-7x/9x^3

Для того чтобы выполнить вычитание дробей ( \frac{10x+3}{6x^2} - \frac{15-7x}{9x^3} ), сначала нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели этих дробей - это (6x^2) и (9x^3).

1. Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ), который будет кратен и (6x^2), и (9x^3). НОЗ можно найти путем умножения наибольшего степенного коэффициента (x) и наименьшего общего кратного чисел перед (x). НОК(6, 9) = 18, так что НОЗ = (18x^3).

2. Далее приведем каждую дробь к этому знаменателю:

   • Для первой дроби ( \frac{10x+3}{6x^2} ) множитель к знаменателю будет ( \frac{3x}{3x} ) (чтобы получить (18x^3) в знаменателе), тогда дробь становится ( \frac{(10x+3) \cdot 3x}{18x^3} = \frac{30x^2 + 9x}{18x^3} ).
   • Для второй дроби ( \frac{15-7x}{9x^3} ) множитель к знаменателю ( \frac{2}{2} ) (чтобы получить (18x^3) в знаменателе), получаем ( \frac{(15-7x) \cdot 2}{18x^3} = \frac{30 - 14x}{18x^3} ).

3. Теперь, когда обе дроби имеют общий знаменатель, можно выполнить операцию вычитания: [ \frac{30x^2 + 9x}{18x^3} - \frac{30 - 14x}{18x^3} = \frac{30x^2 + 9x - (30 - 14x)}{18x^3} = \frac{30x^2 + 9x - 30 + 14x}{18x^3} = \frac{30x^2 + 23x - 30}{18x^3}. ]

Таким образом, результат вычитания заданных выражений равен ( \frac{30x^2 + 23x - 30}{18x^3} ). Это и есть окончательный ответ.

Для выполнения вычитания данного выражения нужно объединить все слагаемые и привести их к общему знаменателю.

Итак, имеем:

10x + 3/6x^2 - 15 - 7x/9x^3 = (10x + 3)/(6x^2) - 15 - 7x/(9x^3)

Общий знаменатель для первых двух дробей будет 6x^2, а для последней дроби 9x^3. Приведем все слагаемые к общему знаменателю:

(10x + 3)/(6x^2) - 15*(6x^2)/(6x^2) - 7x/(9x^3) = (10x + 3)/(6x^2) - 90x^2/(6x^2) - 7x/(9x^3)

Теперь объединяем все слагаемые:

(10x + 3 - 90x^2 - 7x)/(6x^2) = (3x - 90x^2 - 7x)/(6x^2) = (-97x)/(6x^2) = -97/6x

Таким образом, результатом вычитания выражения 10x + 3/6x^2 - 15 - 7x/9x^3 будет -97/6x.