Выполните действия: 15а^6/b^7 : 2a^3/b^4

Чтобы выполнить деление алгебраических выражений, нужно помнить основные правила работы с дробями и степенями. В нашем случае деление выражения 15а^6/b^7 на 2a^3/b^4 можно записать как умножение на обратную дробь:

[ \frac{15a^6}{b^7} \div \frac{2a^3}{b^4} = \frac{15a^6}{b^7} \cdot \frac{b^4}{2a^3} ]

Теперь выполним умножение дробей, перемножив числители и знаменатели:

[ \frac{15a^6 \cdot b^4}{b^7 \cdot 2a^3} = \frac{15a^6b^4}{2a^3b^7} ]

Далее упростим выражение, разделив числители и знаменатели на общие множители. Рассмотрим отдельно переменные (a) и (b).

Для переменной (a):

[ \frac{a^6}{a^3} = a^{6-3} = a^3 ]

Для переменной (b):

[ \frac{b^4}{b^7} = b^{4-7} = b^{-3} = \frac{1}{b^3} ]

Теперь упростим коэффициенты:

[ \frac{15}{2} ]

Объединим все результаты:

[ \frac{15a^3}{2b^3} ]

Таким образом, окончательный результат выполнения действий:

[ \frac{15a^3}{2b^3} ]

Для выполнения данного действия необходимо применить правила деления многочленов.

15a^6/b^7 : 2a^3/b^4 = 15a^(6-3) / 2b^(7-4) = 15a^3 / 2b^3 = 15/2 * a^3 / b^3 = 7.5a^3 / b^3

Таким образом, результатом деления 15a^6/b^7 на 2a^3/b^4 будет 7,5a^3/b^3.