Выполните действия ( 3 2/5 - 5)*(31/48 + 7/24)

Действия: (3 2/5 - 5)(31/48 + 7/24) = -5/5 5/8 = -1/8

Чтобы выполнить действия в выражении ((3 \frac{2}{5} - 5) * \left(\frac{31}{48} + \frac{7}{24}\right)), следуем пошагово.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа и дроби

Первое выражение: (3 \frac{2}{5})

Преобразуем (3 \frac{2}{5}) в неправильную дробь: [3 \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5}]

Таким образом, первое выражение становится: [\frac{17}{5} - 5]

Шаг 2: Преобразуем целое число в дробь

Преобразуем 5 в дробь с тем же знаменателем, что и у первой дроби: [5 = \frac{5}{1} = \frac{25}{5}]

Теперь наше выражение выглядит так: [\frac{17}{5} - \frac{25}{5}]

Шаг 3: Выполним вычитание дробей

Так как у нас общий знаменатель 5, можем просто вычесть числители: [\frac{17 - 25}{5} = \frac{-8}{5}]

Таким образом, первая часть выражения равна (\frac{-8}{5}).

Шаг 4: Преобразуем и складываем дроби во втором выражении

Второе выражение: (\frac{31}{48} + \frac{7}{24})

Приведём (\frac{7}{24}) к знаменателю 48: [\frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{14}{48}]

Теперь второе выражение выглядит так: [\frac{31}{48} + \frac{14}{48}]

Шаг 5: Выполним сложение дробей

Так как у нас общий знаменатель 48, можем просто сложить числители: [\frac{31 + 14}{48} = \frac{45}{48}]

Шаг 6: Упростим дробь

Попробуем сократить (\frac{45}{48}): Наибольший общий делитель (НОД) для 45 и 48 равен 3. [\frac{45 \div 3}{48 \div 3} = \frac{15}{16}]

Таким образом, второе выражение равно (\frac{15}{16}).

Шаг 7: Выполним умножение дробей

Теперь мы должны умножить первую часть на вторую: [\frac{-8}{5} * \frac{15}{16}]

Шаг 8: Выполним умножение и упрощение

Умножим числители и знаменатели: [\frac{-8 \cdot 15}{5 \cdot 16} = \frac{-120}{80}]

Сократим дробь: [\frac{-120 \div 40}{80 \div 40} = \frac{-3}{2}]

Ответ

Выполнив все действия, мы получаем: ((3 \frac{2}{5} - 5) * \left(\frac{31}{48} + \frac{7}{24}\right) = -\frac{3}{2}).

Для выполнения данного умножения необходимо сначала выполнить вычитание в скобках, затем умножить полученный результат на сумму второй скобки.

3 2/5 - 5 = 17/5 - 5 = 17/5 - 25/5 = -8/5

Теперь умножаем полученное значение на сумму второй скобки:

-8/5 (31/48 + 7/24) = -8/5 (31/48 + 14/48) = -8/5 * 45/48 = -360/240 = -3/2

Итак, результат выполнения данного умножения равен -3/2.