Выполните действия (3 7/30 - 1 5/12) : 18 1/16

Для выполнения данного действия сначала нужно привести вычитаемые дроби к общему знаменателю. Для этого находим НОК знаменателей 30 и 12, который равен 60. Приводим дроби:

3 7/30 = 3 30/30 + 7/30 = 90/30 + 7/30 = 97/30 1 5/12 = 1 12/12 + 5/12 = 12/12 + 5/12 = 17/12

Теперь вычитаем дроби: 97/30 - 17/12 = (974)/(304) - (175)/(125) = 388/120 - 85/60 = 388/120 - 102/60 = (388 - 204)/120 = 184/120

Далее приводим результат к смешанной дроби: 184/120 = 1 64/120 = 1 4/15

Наконец, делим полученную смешанную дробь на 18 1/16: (1 4/15) / (18 1/16) = (151 + 4)/15 / (1618 + 1)/16 = (19/15) / (289/16) = 19/15 * 16/289 = 304/4335

Таким образом, результат выражения (3 7/30 - 1 5/12) : 18 1/16 равен 304/4335.

Чтобы выполнить действия в выражении ((3 \frac{7}{30} - 1 \frac{5}{12}) : 18 \frac{1}{16}), следуем пошагово.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

1. Преобразуем (3 \frac{7}{30}) в неправильную дробь: [ 3 \frac{7}{30} = \frac{3 \cdot 30 + 7}{30} = \frac{90 + 7}{30} = \frac{97}{30} ]

2. Преобразуем (1 \frac{5}{12}) в неправильную дробь: [ 1 \frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{12 + 5}{12} = \frac{17}{12} ]

3. Преобразуем (18 \frac{1}{16}) в неправильную дробь: [ 18 \frac{1}{16} = \frac{18 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{288 + 1}{16} = \frac{289}{16} ]

Шаг 2: Вычитание дробей (\frac{97}{30} - \frac{17}{12})

Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 30 и 12 — это 60.

1. Переводим (\frac{97}{30}) к знаменателю 60: [ \frac{97}{30} = \frac{97 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{194}{60} ]

2. Переводим (\frac{17}{12}) к знаменателю 60: [ \frac{17}{12} = \frac{17 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{85}{60} ]

3. Выполняем вычитание: [ \frac{194}{60} - \frac{85}{60} = \frac{194 - 85}{60} = \frac{109}{60} ]

Шаг 3: Деление дробей (\frac{109}{60} : \frac{289}{16})

Для деления дробей нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь:

[ \frac{109}{60} \div \frac{289}{16} = \frac{109}{60} \cdot \frac{16}{289} ]

Шаг 4: Умножение дробей

[ \frac{109 \cdot 16}{60 \cdot 289} = \frac{1744}{17340} ]

Шаг 5: Сокращение дроби

Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. В данном случае НОД равен 4.

[ \frac{1744 \div 4}{17340 \div 4} = \frac{436}{4335} ]

Таким образом, окончательный результат:

[ \frac{436}{4335} ]

В некоторых случаях можно оставить дробь в таком виде, либо выразить ее в десятичном виде, но в данном случае это не требуется.