Выполните действие: 3х+6/х+3* х^2-9/х^2-4

Для выполнения действия необходимо привести дроби к общему знаменателю и сложить числители.

Итак, у нас есть выражение: 3х + 6/х + 3 * х^2 - 9/х^2 - 4.

Приведем дроби к общему знаменателю:

6/х = 6/х * (х^2 - 4)/(х^2 - 4) = 6(х^2 - 4)/х(х^2 - 4).

Теперь можем сложить числители:

3х + 6(х^2 - 4)/х(х^2 - 4) + 3 * х^2 - 9/х^2 - 4.

Далее объединим слагаемые:

3х + 6(х^2 - 4)/х(х^2 - 4) + 3 х^2 - 9/х^2 - 4 = 3х + (6х^2 - 24)/х(х^2 - 4) + 3 х^2 - 9/х^2 - 4.

Теперь сложим числители:

(3х (х^2 - 4) + 6х^2 - 24 + 3х^2 х(х^2 - 4) - 9 - 4 * х^2(х^2 - 4))/(х(х^2 - 4)).

Далее проведем вычисления и упростим полученное выражение.

Чтобы выполнить указанное действие с выражением ((3x + 6) / (x + 3) \cdot (x^2 - 9) / (x^2 - 4)), следуем следующим шагам:

1. Упростим каждую часть выражения:

   • Первое выражение: (\frac{3x + 6}{x + 3})

     Заметим, что числитель (3x + 6) можно разложить на множители:

     [ 3x + 6 = 3(x + 2) ]

     Таким образом, выражение становится:

     [ \frac{3(x + 2)}{x + 3} ]

   • Второе выражение: (\frac{x^2 - 9}{x^2 - 4})

     Оба многочлена в числителе и знаменателе можно разложить как разность квадратов:

     [ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) ]

     [ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) ]

     Таким образом, выражение становится:

     [ \frac{(x - 3)(x + 3)}{(x - 2)(x + 2)} ]

2. Перепишем все выражение с учетом разложений:

   [ \frac{3(x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{(x - 3)(x + 3)}{(x - 2)(x + 2)} ]

3. Выполним сокращение:

   • В первой дроби (x + 3) в знаменателе и числителе второй дроби можно сократить:

     [ \frac{3(x + 2)}{\cancel{x + 3}} \cdot \frac{(x - 3)\cancel{(x + 3)}}{(x - 2)(x + 2)} ]

   • Теперь выражение принимает вид:

     [ \frac{3(x + 2)(x - 3)}{(x - 2)(x + 2)} ]

4. Раскроем скобки в числителе, если это необходимо:

   • Числитель остается в разложенном виде для удобства:

     [ 3(x + 2)(x - 3) ]

     Если раскрыть скобки:

     [ 3[(x^2 - 3x) + (2x - 6)] = 3(x^2 - x - 6) ]

5. Итоговое выражение:

   [ \frac{3(x^2 - x - 6)}{(x - 2)(x + 2)} ]

Это выражение является упрощенной формой исходного выражения. Важно отметить, что при сокращении и упрощении выражения могут быть наложены ограничения на значения переменной (x), чтобы знаменатель не равнялся нулю:

• (x \neq -3) (из-за исходного знаменателя (x + 3))
• (x \neq 2) и (x \neq -2) (из-за знаменателя (x^2 - 4))

Таким образом, (x) не может принимать значения (-3), (2) и (-2).

Действие выполнено: 3х + 6/х + 3 * х^2 - 9/х^2 - 4 = 3x + 6/x + 3x^2 - 9/x^2 - 4.