Выполните действие : а) (2а-корень из b) (2а+корень из b) б)( корень из 3 + корень из 2)^2- корень из...

Давайте решим каждое задание по очереди.

а) Выражение ((2a - \sqrt{b})(2a + \sqrt{b})).

Это выражение соответствует формуле разности квадратов: ((x - y)(x + y) = x^2 - y^2).

В данном случае (x = 2a) и (y = \sqrt{b}).

Применяя формулу разности квадратов, получаем:

[ (2a - \sqrt{b})(2a + \sqrt{b}) = (2a)^2 - (\sqrt{b})^2 ]

[ = 4a^2 - b ]

б) Выражение ((\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 - \sqrt{24}).

Для начала раскроем скобки в квадрате: ((\sqrt{3} + \sqrt{2})^2).

Используем формулу квадрата суммы: ((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2).

Здесь (x = \sqrt{3}) и (y = \sqrt{2}).

[ (\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2\sqrt{3}\cdot\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 ]

[ = 3 + 2\sqrt{6} + 2 ]

[ = 5 + 2\sqrt{6} ]

Теперь учтём (\sqrt{24}). Заметим, что (\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = \sqrt{4} \times \sqrt{6} = 2\sqrt{6}).

Теперь подставим значения:

[ (5 + 2\sqrt{6}) - 2\sqrt{6} = 5 + 2\sqrt{6} - 2\sqrt{6} = 5 ]

Ответы: а) (4a^2 - b) б) (5)

а) Для удобства обозначим ( x = 2a ) и ( y = \sqrt{b} ). Тогда выражение ( (2a - \sqrt{b})(2a + \sqrt{b}) ) можно переписать как ( (x - y)(x + y) ). Применим формулу разности квадратов: ( (x - y)(x + y) = x^2 - y^2 ). Таким образом, получаем:

[ (2a - \sqrt{b})(2a + \sqrt{b}) = (2a)^2 - (\sqrt{b})^2 = 4a^2 - b ]

б) Раскроем скобки в выражении ( (\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 ):

[ (\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 3 + 2\sqrt{6} + 2 ]

Теперь вычтем из этого результата (\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}):

[ (\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 - \sqrt{24} = 3 + 2\sqrt{6} + 2 - 2\sqrt{6} = 5 ]

Таким образом, ответы на задачи:

а) ( 4a^2 - b )

б) 5