Выполните действие: а) (c²-3a)*(3a+c²);б) (3x+x³)²;в) (3-k)²*(k+3)²

Конечно, давайте разберем каждое из выражений подробно:

а) ((c^2 - 3a) \cdot (3a + c^2))

Для выполнения этого действия, мы будем использовать распределительное свойство умножения, известное как правило разложения на множители:

[ (c^2 - 3a) \cdot (3a + c^2) ]

Раскроем скобки:

[ (c^2) \cdot (3a) + (c^2) \cdot (c^2) + (-3a) \cdot (3a) + (-3a) \cdot (c^2) ]

Теперь произведем умножение:

[ 3ac^2 + c^4 - 9a^2 - 3ac^2 ]

Заметьте, что (3ac^2) и (-3ac^2) взаимно уничтожаются:

[ c^4 - 9a^2 ]

Итак, результат:

[ c^4 - 9a^2 ]

б) ((3x + x^3)^2)

Для возведения в квадрат, используем формулу квадрата суммы:

[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ]

В данном случае (a = 3x) и (b = x^3):

[ (3x + x^3)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot (3x) \cdot (x^3) + (x^3)^2 ]

Рассчитаем каждую часть:

[ (3x)^2 = 9x^2 ]

[ 2 \cdot (3x) \cdot (x^3) = 6x \cdot x^3 = 6x^4 ]

[ (x^3)^2 = x^6 ]

Соединяем все вместе:

[ 9x^2 + 6x^4 + x^6 ]

Чтобы записать в стандартном порядке убывания степеней:

[ x^6 + 6x^4 + 9x^2 ]

в) ((3 - k)^2 \cdot (k + 3)^2)

Здесь заметим, что ((k + 3)) можно переписать как ((3 + k)), таким образом у нас получается квадрат произведения:

[ ((3 - k)(3 + k))^2 ]

Теперь используем формулу разности квадратов:

[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 ]

В данном случае (a = 3) и (b = k):

[ (3 - k)(3 + k) = 3^2 - k^2 = 9 - k^2 ]

Теперь результат возводим в квадрат:

[ (9 - k^2)^2 ]

Используем формулу квадрата разности:

[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ]

В данном случае (a = 9) и (b = k^2):

[ (9 - k^2)^2 = 9^2 - 2 \cdot 9 \cdot k^2 + (k^2)^2 ]

Рассчитаем каждую часть:

[ 9^2 = 81 ]

[ 2 \cdot 9 \cdot k^2 = 18k^2 ]

[ (k^2)^2 = k^4 ]

Соединяем все вместе:

[ 81 - 18k^2 + k^4 ]

Чтобы записать в стандартном порядке убывания степеней:

[ k^4 - 18k^2 + 81 ]

Таким образом, результаты выражений: а) (c^4 - 9a^2)
б) (x^6 + 6x^4 + 9x^2)
в) (k^4 - 18k^2 + 81)

а) (c²-3a)(3a+c²) = c^23a + c^2c^2 - 3a3a - 3a*c^2 = 3ac^2 + c^4 - 9a^2 - 3ac^2 = c^4 - 9a^2

б) (3x+x³)² = (3x+x^3)(3x+x^3) = 9x^2 + 3x^4 + 3x^4 + x^6 = 9x^2 + 6x^4 + x^6

в) (3-k)²*(k+3)² = (3-k)(3-k)(k+3)(k+3) = (9 - 6k + k^2)(k^2 + 6k + 9) = 9k^2 + 54k + 81 - 6k^3 - 36k^2 - 54k = -6k^3 + 18k^2 + 81