Выполните действие воспользовавшись соответствующим свойством степени 1)c^9*c^2" 2)b^8\ b^4" 3)(a^5)^3"...

Чтобы выполнить операции со степенями, используем основные свойства степеней. Рассмотрим каждый из данных примеров:

1. ( c^9 \cdot c^2 )
   При умножении степеней с одинаковым основанием, мы складываем их показатели. Это свойство можно записать так:
   [ a^m \cdot a^n = a^{m+n} ]
   Применим его к нашему выражению:
   [ c^9 \cdot c^2 = c^{9+2} = c^{11} ]

2. ( b^8 \div b^4 )
   При делении степеней с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели. Это свойство записывается следующим образом:
   [ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} ]
   Применим его к нашему выражению:
   [ b^8 \div b^4 = b^{8-4} = b^4 ]

3. ( (a^5)^3 )
   При возведении степени в степень, мы умножаем показатели. Это свойство записывается так:
   [ (a^m)^n = a^{m \cdot n} ]
   Применим его к нашему выражению:
   [ (a^5)^3 = a^{5 \cdot 3} = a^{15} ]

4. ( (xy)^n )
   При возведении произведения в степень, мы можем применить распределительное свойство степени относительно умножения. Это свойство можно записать так:
   [ (ab)^n = a^n \cdot b^n ]
   Применим его к нашему выражению:
   [ (xy)^n = x^n \cdot y^n ]

Таким образом, мы получили результаты для всех примеров:

1. ( c^{11} )
2. ( b^4 )
3. ( a^{15} )
4. ( x^n \cdot y^n )

Выполним действия, используя свойства степеней. Напомню основные свойства, которые понадобятся:

1. Свойство умножения степеней с одинаковым основанием:
   Если ( a^m \cdot a^n ), то ( a^{m+n} ).

2. Свойство деления степеней с одинаковым основанием:
   Если ( a^m \div a^n ), то ( a^{m-n} ) (при ( m \geq n )).

3. Свойство возведения степени в степень:
   Если ( (a^m)^n ), то ( a^{m \cdot n} ).

4. Свойство возведения произведения в степень:
   Если ( (ab)^n ), то ( a^n \cdot b^n ).

Теперь применим эти свойства к каждому примеру.

1. ( c^9 \cdot c^2 )

Здесь используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием. Мы складываем показатели степеней:

[ c^9 \cdot c^2 = c^{9+2} = c^{11}. ]

Ответ: ( c^{11} ).

2. ( b^8 \div b^4 )

Здесь используется свойство деления степеней с одинаковым основанием. Мы вычитаем показатель степени в знаменателе из показателя степени в числителе:

[ b^8 \div b^4 = b^{8-4} = b^4. ]

Ответ: ( b^4 ).

3. ( (a^5)^3 )

Здесь используется свойство возведения степени в степень. Мы перемножаем показатели степеней:

[ (a^5)^3 = a^{5 \cdot 3} = a^{15}. ]

Ответ: ( a^{15} ).

4. ( (xy)^n )

Здесь используется свойство возведения произведения в степень. Каждый множитель в произведении возводится в данную степень:

[ (xy)^n = x^n \cdot y^n. ]

Ответ: ( x^n \cdot y^n ).

Итоговые ответы:

1. ( c^{11} ),
2. ( b^4 ),
3. ( a^{15} ),
4. ( x^n \cdot y^n ).