Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: №1 a) x/5 + 2x/3 б) 3b/28 - b/4 в) 6m/7 - m/11...

№1 а) x/5 + 2x/3 = (3x + 10x) / 15 = 13x / 15 б) 3b/28 - b/4 = (3b - 7b) / 28 = -4b / 28 = -b / 7 в) 6m/7 - m/11 = (66m - 7m) / 77 = 59m / 77 г) m/42 + 5m/6 = (3m + 35m) / 42 = 38m / 42 = 19m / 21

№2 а) a+8/9 + a-2/12 = (12a + 8a - 18) / 108 = 20a - 18 / 108 = (20a - 18) / 108 б) b-4q/6 - 2q+b/10 = (10b - 24q - 12q + 6b) / 60 = 16b - 36q / 60 = (16b - 36q) / 60 в) 3-z/12 - 3z-5/8 = (2z - 9 - 9z + 15) / 96 = -7z + 6 / 96 = (-7z + 6) / 96 г) p-5/20 + p-1/12 = (12p - 60 + 20p - 5) / 240 = 32p - 65 / 240 = (32p - 65) / 240

№3 а) 2m-n/mn + 5n-2k/nk = (2m^2 - n^2 + 5nk - 2km) / mnk б) m+1/m - 3m-1/m^2 = (m^2 + m - 3m + 3) / m^2 = (m^2 - 2m + 3) / m^2 в) 3z+2t/zt - t+3s/st = (3z^2t + 2t^2s - t^2z - 3zt^2) / zts г) 5/a - 10a-1/5a^3 = (25a^2 - 10 - 10a^2) / 5a^3 = 15a^2 - 10 / 5a^3 = (3a^2 - 2) / a^3

Для выполнения сложения или вычитания алгебраических дробей, необходимо привести их к общему знаменателю. Рассмотрим каждый из предложенных примеров:

№1

a) (\frac{x}{5} + \frac{2x}{3})

Находим общий знаменатель: 5 и 3 → 15.

[ \frac{x}{5} = \frac{3x}{15}, \quad \frac{2x}{3} = \frac{10x}{15} ]

Складываем дроби:

[ \frac{3x}{15} + \frac{10x}{15} = \frac{13x}{15} ]

б) (\frac{3b}{28} - \frac{b}{4})

Общий знаменатель: 28 и 4 → 28.

[ \frac{b}{4} = \frac{7b}{28} ]

Вычитаем дроби:

[ \frac{3b}{28} - \frac{7b}{28} = \frac{-4b}{28} = \frac{-b}{7} ]

в) (\frac{6m}{7} - \frac{m}{11})

Общий знаменатель: 7 и 11 → 77.

[ \frac{6m}{7} = \frac{66m}{77}, \quad \frac{m}{11} = \frac{7m}{77} ]

Вычитаем дроби:

[ \frac{66m}{77} - \frac{7m}{77} = \frac{59m}{77} ]

г) (\frac{m}{42} + \frac{5m}{6})

Общий знаменатель: 42 и 6 → 42.

[ \frac{5m}{6} = \frac{35m}{42} ]

Складываем дроби:

[ \frac{m}{42} + \frac{35m}{42} = \frac{36m}{42} = \frac{6m}{7} ]

№2

а) (\frac{a+8}{9} + \frac{a-2}{12})

Общий знаменатель: 9 и 12 → 36.

[ \frac{a+8}{9} = \frac{4(a+8)}{36} = \frac{4a + 32}{36}, \quad \frac{a-2}{12} = \frac{3(a-2)}{36} = \frac{3a - 6}{36} ]

Складываем дроби:

[ \frac{4a + 32}{36} + \frac{3a - 6}{36} = \frac{7a + 26}{36} ]

б) (\frac{b-4q}{6} - \frac{2q+b}{10})

Общий знаменатель: 6 и 10 → 30.

[ \frac{b-4q}{6} = \frac{5(b-4q)}{30} = \frac{5b - 20q}{30}, \quad \frac{2q+b}{10} = \frac{3(2q+b)}{30} = \frac{6q + 3b}{30} ]

Вычитаем дроби:

[ \frac{5b - 20q}{30} - \frac{6q + 3b}{30} = \frac{2b - 26q}{30} = \frac{b - 13q}{15} ]

в) (\frac{3-z}{12} - \frac{3z-5}{8})

Общий знаменатель: 12 и 8 → 24.

[ \frac{3-z}{12} = \frac{2(3-z)}{24} = \frac{6 - 2z}{24}, \quad \frac{3z-5}{8} = \frac{3(3z-5)}{24} = \frac{9z - 15}{24} ]

Вычитаем дроби:

[ \frac{6 - 2z}{24} - \frac{9z - 15}{24} = \frac{21 - 11z}{24} ]

г) (\frac{p-5}{20} + \frac{p-1}{12})

Общий знаменатель: 20 и 12 → 60.

[ \frac{p-5}{20} = \frac{3(p-5)}{60} = \frac{3p - 15}{60}, \quad \frac{p-1}{12} = \frac{5(p-1)}{60} = \frac{5p - 5}{60} ]

Складываем дроби:

[ \frac{3p - 15}{60} + \frac{5p - 5}{60} = \frac{8p - 20}{60} = \frac{4p - 10}{30} = \frac{2p - 5}{15} ]

№3

а) (\frac{2m-n}{mn} + \frac{5n-2k}{nk})

Общий знаменатель: (mn) и (nk) → (mnk).

[ \frac{2m-n}{mn} = \frac{k(2m-n)}{mnk} = \frac{2mk - nk}{mnk}, \quad \frac{5n-2k}{nk} = \frac{m(5n-2k)}{mnk} = \frac{5mn - 2mk}{mnk} ]

Складываем дроби:

[ \frac{2mk - nk + 5mn - 2mk}{mnk} = \frac{5mn - nk}{mnk} ]

б) (\frac{m+1}{m} - \frac{3m-1}{m^2})

Общий знаменатель: (m) и (m^2) → (m^2).

[ \frac{m+1}{m} = \frac{m(m+1)}{m^2} = \frac{m^2 + m}{m^2}, \quad \frac{3m-1}{m^2} = \frac{3m-1}{m^2} ]

Вычитаем дроби:

[ \frac{m^2 + m - (3m-1)}{m^2} = \frac{m^2 - 2m + 1}{m^2} = 1 - \frac{2m-1}{m^2} ]

в) (\frac{3z+2t}{zt} - \frac{t+3s}{st})

Общий знаменатель: (zt) и (st) → (zst).

[ \frac{3z+2t}{zt} = \frac{s(3z+2t)}{zst} = \frac{3zs + 2ts}{zst}, \quad \frac{t+3s}{st} = \frac{z(t+3s)}{zst} = \frac{zt + 3zs}{zst} ]

Вычитаем дроби:

[ \frac{3zs + 2ts - (zt + 3zs)}{zst} = \frac{2ts - zt}{zst} = \frac{t(2s-z)}{zst} = \frac{2s-z}{zs} ]

г) (\frac{5}{a} - \frac{10a-1}{5a^3})

Общий знаменатель: (a) и (5a^3) → (5a^3).

[ \frac{5}{a} = \frac{5a^2}{5a^3}, \quad \frac{10a-1}{5a^3} = \frac{10a-1}{5a^3} ]

Вычитаем дроби:

[ \frac{5a^2 - (10a-1)}{5a^3} = \frac{5a^2 - 10a + 1}{5a^3} ]

В каждом из примеров приведены дроби к общему знаменателю, выполнены действия сложения или вычитания и, где возможно, сокращены дроби.