Конечно, давайте разберем каждое умножение по очереди.
- Умножение ((3x - 1)(2x + 5))
Для умножения двух скобок воспользуемся распределительным свойством умножения (раскроем скобки):
[
(3x - 1)(2x + 5) = 3x \cdot 2x + 3x \cdot 5 - 1 \cdot 2x - 1 \cdot 5
]
Теперь выполним умножение каждого члена:
[
3x \cdot 2x = 6x^2
]
[
3x \cdot 5 = 15x
]
[
-1 \cdot 2x = -2x
]
[
-1 \cdot 5 = -5
]
Сложим все полученные члены:
[
6x^2 + 15x - 2x - 5
]
Приведем подобные члены:
[
6x^2 + 13x - 5
]
Итак, результат:
[
(3x - 1)(2x + 5) = 6x^2 + 13x - 5
]
- Умножение ((4x - y)(2x - 3y))
Также воспользуемся распределительным свойством:
[
(4x - y)(2x - 3y) = 4x \cdot 2x + 4x \cdot (-3y) - y \cdot 2x - y \cdot (-3y)
]
Выполним умножение каждого члена:
[
4x \cdot 2x = 8x^2
]
[
4x \cdot (-3y) = -12xy
]
[
-y \cdot 2x = -2xy
]
[
-y \cdot (-3y) = 3y^2
]
Сложим все полученные члены:
[
8x^2 - 12xy - 2xy + 3y^2
]
Приведем подобные члены:
[
8x^2 - 14xy + 3y^2
]
Итак, результат:
[
(4x - y)(2x - 3y) = 8x^2 - 14xy + 3y^2
]
- Умножение ((m + 3n)(m^2 - 6mn - n^2))
Опять воспользуемся распределительным свойством:
[
(m + 3n)(m^2 - 6mn - n^2) = m \cdot m^2 + m \cdot (-6mn) + m \cdot (-n^2) + 3n \cdot m^2 + 3n \cdot (-6mn) + 3n \cdot (-n^2)
]
Выполним умножение каждого члена:
[
m \cdot m^2 = m^3
]
[
m \cdot (-6mn) = -6m^2n
]
[
m \cdot (-n^2) = -mn^2
]
[
3n \cdot m^2 = 3m^2n
]
[
3n \cdot (-6mn) = -18mn^2
]
[
3n \cdot (-n^2) = -3n^3
]
Сложим все полученные члены:
[
m^3 - 6m^2n - mn^2 + 3m^2n - 18mn^2 - 3n^3
]
Приведем подобные члены:
[
m^3 - 3m^2n - 19mn^2 - 3n^3
]
Итак, результат:
[
(m + 3n)(m^2 - 6mn - n^2) = m^3 - 3m^2n - 19mn^2 - 3n^3
]
- Умножение (x(3x - 1)(2x + 5))
Здесь сначала умножим первые две скобки:
[
(3x - 1)(2x + 5) = 3x \cdot 2x + 3x \cdot 5 - 1 \cdot 2x - 1 \cdot 5
]
Выполним умножение:
[
3x \cdot 2x = 6x^2
]
[
3x \cdot 5 = 15x
]
[
-1 \cdot 2x = -2x
]
[
-1 \cdot 5 = -5
]
Сложим все полученные члены:
[
6x^2 + 15x - 2x - 5
]
Приведем подобные члены:
[
6x^2 + 13x - 5
]
Теперь умножим результат на (x):
[
x(6x^2 + 13x - 5) = x \cdot 6x^2 + x \cdot 13x + x \cdot (-5)
]
Выполним умножение:
[
x \cdot 6x^2 = 6x^3
]
[
x \cdot 13x = 13x^2
]
[
x \cdot (-5) = -5x
]
Итак, результат:
[
x(3x - 1)(2x + 5) = 6x^3 + 13x^2 - 5x
]
Надеюсь, это поможет вам понять процесс умножения алгебраических выражений!