Выразите переменную t через переменные x,y,s из пункта А в пункт В выехал грузовик со скоростью х км/...

Для решения задачи используем формулу для расстояния: ( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} ).

Грузовик за ( t ) часов проехал расстояние ( s + x \cdot t ) (где ( s ) — начальное расстояние, а ( x \cdot t ) — расстояние, которое он проехал за время ( t )).

Мотоциклист за ( t ) часов проехал расстояние ( y \cdot t ).

Так как мотоциклист догнал грузовик, то расстояния равны:

[ s + x \cdot t = y \cdot t. ]

Решим это уравнение относительно ( t ):

[ s = y \cdot t - x \cdot t, ] [ s = (y - x) \cdot t, ] [ t = \frac{s}{y - x}. ]

Таким образом, переменная ( t ) выражается как:

[ t = \frac{s}{y - x}. ]

Рассмотрим задачу и выразим переменную ( t ) через переменные ( x ), ( y ) и ( s ).

Дано:

1. Грузовик движется из пункта ( A ) в пункт ( B ) со скоростью ( x ) км/ч.
2. После того как грузовик проехал расстояние ( s ) км, из пункта ( A ) в том же направлении стартует мотоциклист со скоростью ( y ) км/ч.
3. Через ( t ) часов мотоциклист догоняет грузовик.

Необходимо найти ( t ), время, за которое мотоциклист догонит грузовик.

Решение:

1. Пусть ( t ) — время, через которое мотоциклист догонит грузовик. За это время мотоциклист проедет расстояние, равное расстоянию, которое прошел грузовик от момента старта мотоциклиста.

2. Расстояние, пройденное грузовиком: Грузовик уже проехал ( s ) км к моменту старта мотоциклиста. Затем за ( t ) часов он дополнительно проезжает расстояние ( x \cdot t ), где ( x ) — скорость грузовика. Общее расстояние, пройденное грузовиком к моменту встречи: [ s + x \cdot t ]

3. Расстояние, пройденное мотоциклистом: Мотоциклист стартует позже, но движется быстрее. За ( t ) часов он проезжает расстояние: [ y \cdot t ] где ( y ) — скорость мотоциклиста.

4. Условие встречи: Мотоциклист догоняет грузовик, когда расстояния, которые они прошли от пункта ( A ), становятся равны. То есть: [ s + x \cdot t = y \cdot t ]

5. Решаем уравнение: Переносим все слагаемые, содержащие ( t ), в одну часть уравнения: [ y \cdot t - x \cdot t = s ] Вынесем ( t ) за скобки: [ t \cdot (y - x) = s ] Разделим обе части уравнения на ( (y - x) ), предполагая, что ( y > x ) (иначе мотоциклист не догонит грузовик): [ t = \frac{s}{y - x} ]

Ответ:

Время, через которое мотоциклист догонит грузовик: [ t = \frac{s}{y - x} ]

Обоснование:

1. ( y - x > 0 ), так как иначе мотоциклист не сможет догнать грузовик (его скорость должна быть больше скорости грузовика).
2. Формула ( t = \frac{s}{y - x} ) показывает, что ( t ) зависит прямо пропорционально от ( s ) (чем больше расстояние, на которое грузовик оторвался, тем больше времени потребуется мотоциклисту) и обратно пропорционально разности скоростей ( y - x ) (чем больше разница скоростей, тем быстрее мотоциклист догонит грузовик).

Пример:

Пусть:

• ( x = 60 ) км/ч (скорость грузовика),
• ( y = 80 ) км/ч (скорость мотоциклиста),
• ( s = 120 ) км (расстояние, которое грузовик успел проехать до старта мотоциклиста).

Подставляем в формулу: [ t = \frac{s}{y - x} = \frac{120}{80 - 60} = \frac{120}{20} = 6 \, \text{часов}. ]

Ответ: мотоциклист догонит грузовик через 6 часов.

Для решения задачи выразим переменную ( t ) через переменные ( x ), ( y ) и ( s ) с использованием основных понятий алгебры и кинематики.

1. Определим время, за которое грузовик проехал расстояние ( s ): Грузовик выехал из пункта A со скоростью ( x ) км/ч и проехал расстояние ( s ) км. Время, которое ему потребовалось, чтобы проехать это расстояние, можно вычислить по формуле: [ t_{\text{груз}} = \frac{s}{x} ] Это время — время, за которое грузовик проехал расстояние ( s ).

2. Определим, как далеко проехал грузовик, когда мотоциклист его догнал: Когда мотоциклист выехал из пункта A, грузовик уже находился на расстоянии ( s ) км от него. Через ( t ) часов мотоциклист догоняет грузовик, и за это время грузовик продолжает двигаться. Расстояние, которое грузовик проезжает за ( t ) часов, равно: [ d_{\text{груз}} = x \cdot t ]

   Общее расстояние, которое проехал грузовик к моменту, когда мотоциклист его догнал, будет: [ D_{\text{груз}} = s + x \cdot t ]

3. Определим расстояние, которое проехал мотоциклист за ( t ) часов: Мотоциклист выехал из пункта A и двигался со скоростью ( y ) км/ч. Расстояние, которое он проехал за ( t ) часов, будет равно: [ D_{\text{мото}} = y \cdot t ]

4. Установим равенство расстояний: Мотоциклист догоняет грузовик, когда расстояния, которые они проехали, равны: [ y \cdot t = s + x \cdot t ]

5. Перепишем уравнение и выразим ( t ): Переносим все члены с ( t ) на одну сторону уравнения: [ y \cdot t - x \cdot t = s ] Факторизуем ( t ): [ (y - x) \cdot t = s ]

   Теперь выразим ( t ): [ t = \frac{s}{y - x} ]

6. Условия: Заметим, что это выражение имеет смысл только в том случае, если ( y > x ), иначе мотоциклист не сможет догнать грузовик.

Таким образом, мы выразили переменную ( t ) через переменные ( x ), ( y ) и ( s ): [ t = \frac{s}{y - x} ]