Высота конуса равна 12 см, образующая равна 13 см. найти объём конуса. помогите пожалуйста

Для нахождения объема конуса используется формула V = (1/3) π r^2 * h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

По условию задачи, высота конуса равна 12 см, образующая (сторона) равна 13 см. Для нахождения радиуса основания конуса, можно воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника, образованного радиусом, высотой и образующей конуса:

r^2 + h^2 = l^2, где r - радиус основания, h - высота, l - образующая.

Подставляем известные значения: r^2 + 12^2 = 13^2, r^2 + 144 = 169, r^2 = 169 - 144, r^2 = 25, r = 5.

Теперь подставляем значения радиуса и высоты в формулу для объема конуса: V = (1/3) π 5^2 12, V = (1/3) π 25 12, V = (1/3) π 300, V = 100π.

Ответ: объем конуса равен 100π кубических сантиметров.

Для того чтобы найти объём конуса, нужно воспользоваться формулой объёма конуса:

[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h ]

где ( V ) — объём конуса, ( r ) — радиус основания, ( h ) — высота конуса, и ( \pi ) — математическая константа (приблизительно равна 3.14159).

В данном случае высота конуса ( h ) равна 12 см, а образующая ( l ) равна 13 см. Образующая — это гипотенуза прямоугольного треугольника, в котором высота ( h ) и радиус основания ( r ) являются катетами.

Для того чтобы найти радиус основания ( r ), можно воспользоваться теоремой Пифагора:

[ l^2 = r^2 + h^2 ]

Подставим известные значения:

[ 13^2 = r^2 + 12^2 ]

[ 169 = r^2 + 144 ]

Теперь решим уравнение для ( r^2 ):

[ r^2 = 169 - 144 ]

[ r^2 = 25 ]

Следовательно, ( r = \sqrt{25} ), то есть ( r = 5 ) см.

Теперь можно подставить найденное значение радиуса ( r ) и высоту ( h ) в формулу объёма конуса:

[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h ]

[ V = \frac{1}{3} \pi (5^2) (12) ]

[ V = \frac{1}{3} \pi (25) (12) ]

[ V = \frac{1}{3} \pi (300) ]

[ V = 100 \pi ]

Таким образом, объём конуса составляет ( 100\pi ) кубических сантиметров.

Если подставить приближенное значение ( \pi ):

[ V \approx 100 \times 3.14159 ]

[ V \approx 314.159 ]

Таким образом, объём конуса приблизительно равен 314.159 кубических сантиметров.

Объем конуса равен ( V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h ), где ( r ) - радиус основания, ( h ) - высота конуса. По условию задачи, высота конуса ( h = 12 ) см, образующая ( l = 13 ) см. Найдем радиус основания с помощью теоремы Пифагора: ( r = \sqrt{l^2 - h^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 ) см. Подставляем известные значения в формулу и находим объем: ( V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 5^2 \cdot 12 = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 25 \cdot 12 = 100 \pi ) куб. см.