X^2-6x=16 Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. С подробным объяснением...

Для того чтобы найти корни уравнения X^2 - 6X = 16, сначала приведем его к квадратному виду:

X^2 - 6X - 16 = 0

Затем воспользуемся квадратным уравнением:

D = b^2 - 4ac D = (-6)^2 - 41(-16) D = 36 + 64 D = 100

Так как дискриминант D равен 100, у нас есть два корня:

X1 = (6 + √100) / 2 X1 = (6 + 10) / 2 X1 = 16 / 2 X1 = 8

X2 = (6 - √100) / 2 X2 = (6 - 10) / 2 X2 = -4 / 2 X2 = -2

Ответ: меньший из корней уравнения X^2 - 6X = 16 равен -2.

Для того чтобы найти корни уравнения X^2 - 6x = 16, сначала приведем его к стандартному виду квадратного уравнения, то есть X^2 - 6x - 16 = 0. Затем воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: X = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a, b и c - коэффициенты при X^2, X и свободный член соответственно.

В данном случае у нас a = 1, b = -6, c = -16. Подставляем значения в формулу: X = (6 ± √((-6)^2 - 41(-16))) / 2*1 = (6 ± √(36 + 64)) / 2 = (6 ± √100) / 2 = (6 ± 10) / 2.

Таким образом, получаем два корня: X1 = (6 + 10) / 2 = 16 / 2 = 8 и X2 = (6 - 10) / 2 = -4 / 2 = -2.

Меньший из корней -2.

Чтобы решить уравнение (x^2 - 6x = 16), давайте сначала перенесем все элементы на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение стандартного вида:

[ x^2 - 6x - 16 = 0 ]

Теперь мы имеем квадратное уравнение, где (a = 1), (b = -6), и (c = -16). Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу корней квадратного уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

Подставим значения (a), (b), и (c) в формулу:

[ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16)}}{2 \cdot 1} ]

[ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 64}}{2} ]

[ x = \frac{6 \pm \sqrt{100}}{2} ]

[ x = \frac{6 \pm 10}{2} ]

Теперь найдем два возможных значения для (x):

1. ( x = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 )
2. ( x = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2 )

Итак, у уравнения (x^2 - 6x - 16 = 0) два корня: (x = 8) и (x = -2). Так как в задании требуется указать меньший из корней, правильным ответом будет (x = -2).

Таким образом, уравнение (x^2 - 6x - 16 = 0) имеет два корня, и меньший из них равен (-2). Этот корень получен выводом квадратного уравнения в стандартную форму и использованием формулы для нахождения корней квадратного уравнения.